Autor Tema: Isometrías

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19 Octubre, 2017, 11:32 pm
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serpa

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Hola a todos. Solicito alguna sugerencia para demostrar lo siguiente:
Sean \( p \) un primo, \( e\in{\mathbb{N}} \) y \( q=p^e \). Definimos \( d_r:\mathbb{F}_{q^n}^{m} \times \mathbb{F}_{q^n}^{m} \longrightarrow{[0, \infty)} \), como \( d_r(x,y):=\dim_{\mathbb{F}_q} \left<{x_1-y_1, x_2-y_2,...,x_m-y_m}\right> \).
Demostrar que para toda \( M \in{GL(m, \mathbb{F}_q}) \), se satisface \( d_r(x,y)=d_r(xM,yM) \).


De antemano gracias por su atención.

20 Octubre, 2017, 10:28 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola a todos. Solicito alguna sugerencia para demostrar lo siguiente:
Sean \( p \) un primo, \( e\in{\mathbb{N}} \) y \( q=p^e \). Definimos \( d_r:\mathbb{F}_{q^n}^{m} \times \mathbb{F}_{q^n}^{m} \longrightarrow{[0, \infty)} \), como \( d_r(x,y):=\dim_{\mathbb{F}_q} \left<{x_1-y_1, x_2-y_2,...,x_m-y_m}\right> \).
Demostrar que para toda \( M \in{GL(m, \mathbb{F}_q}) \), se satisface \( d_r(x,y)=d_r(xM,yM) \).


De antemano gracias por su atención.

Basta tener en cuenta que \( M \) define un isomorfismo en \( \mathbb{F}_{q^n}^{m} \) y éste conserva dimensiones de subespacios.

Saludos.

21 Octubre, 2017, 01:13 am
Respuesta #2

serpa

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Cierto. Estaba viéndolo mal. Muchas gracias.