[enrique-akatsuki]

Encontrar la ecuación canónica de :


\( 36x^2+9y^2+4z^2-72x+18y-40z+109=0 \)

[Masacroso]

Supongo que será completando los tres cuadrados y sacando el coeficiente principal de cada variable fuera del paréntesis, es decir \( a(x-x_0)^2+b(y-y_0)^2+c(z-z_0)^2=r \), pero vamos, me lo acabo de inventar, en verdad no tengo ni idea (y google no ayuda mucho en esto).

[delmar]

Hola

La idea de Masocroso es correcta,  viene de la intuición, siguiendo ese camino, agrupando términos para que se adapten a la forma  manifestada :\( 36(x^2-2x+1)+9(y^2+2y+1)+4(z^2-10z+25)=36 \) desarrollando  \( 6^2(x-1)^2+3^2(y+1)^2+2^2(z-5)^2=6^2 \), dividiendo entre \( 6^2 \ (3^2) \ (2^2) \) se tiene : \( \displaystyle\frac{(x-1)^2}{3^2 \ 2^2}+\displaystyle\frac{(y+1)^2}{6^2 \ 2^2}+\displaystyle\frac{(z-5)^2}{6^2 \ 3^2}=\displaystyle\frac{1}{3^2 \ 2^2} \), puedes ponerla finalmente en la forma canónica transformando en  1 el término constante, ahí ya se ve con claridad de que conjunto de puntos se trata y cuales son sus propiedades.

Saludos