Autor Tema: Obtención de fórmula para encontrar el volumen de un cuerpo geométrico

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

08 Octubre, 2017, 03:58 am
Leído 2115 veces

Huxley

  • Junior
  • Mensajes: 35
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola a todos,
El motivo de mi consulta es por qué tengo que obtener el volumen del cuerpo geométrico del cual adjunto un esquema. Necesito que me apoyen dándome alguna idea de cómo se calcula.



De antemano, muchas gracias a todos

Pd. perdón si agregue el tema en donde no era, pero no sabía en que sección podría ir

08 Octubre, 2017, 05:12 am
Respuesta #1

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,798
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Parte (divide) al cuerpo en dos pirámides, así



El volumen será la suma de ambas pirámides


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

08 Octubre, 2017, 05:17 am
Respuesta #2

delmar

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,157
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola


El sólido que muestras resulta de quitar dos pedazos simétricos a un prisma que tiene como base a un triángulo rectángulo de catetos H y 2H y que tiene como altura L, por lo tanto el volumen \( v_s \) del sólido es : \( v_s=V_{P}-2v_p \) donde \( v_P \) es el volumen del prisma y \( v_p \) es el volumen de cualquiera de los pedazos (ambos tienen el mismo volumen por ser simétricos).

El volumen del pedazo izquierdo es la mitad la tercera parte del volumen de otro prisma \( V' \), luego se tiene :

\( v_s=V_P-2 \ \displaystyle\frac{V'}{3} \)

\( V_P=L \ H^2 \)

\( V'=\displaystyle\frac{(2H) \ (0.3L)}{2} \ H \)

Ahí, ya puedes hacer las cuentas. Adjunto un esquema en donde se muestran los prismas con volumen \( V_P \) y \( V' \)




Saludos

08 Octubre, 2017, 06:31 am
Respuesta #3

Huxley

  • Junior
  • Mensajes: 35
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Antes que nada, muchísimas a delmar e ingmarov por su respuesta.
Mientras tanto, estuve analizando el problema y encontré una solución, que es la misma solución a la cual llegó delmar.
Comparto con ustedes la solución que se me ocurrió, probablemente más largo que las dos soluciones propuestas, pero llegamos a lo mismo :)
Saludos y gracias, de nuevo

08 Octubre, 2017, 06:56 am
Respuesta #4

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,798
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

A ver,

\( V_1=\dfrac{L\cdot H\cdot 2H}{3}=\dfrac{2}{3}LH^2 \)     Es el volumen de la pirámide de base cuadrada rectangular, la más grande.

\( V_2=\dfrac{\frac{1}{2}0.4L\cdot 2H\cdot H}{3}=\dfrac{0.4}{3}LH^2=\dfrac{2}{15}LH^2 \)

Entonces el volumen pedido es

\( V=V_1+V_2=\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{15}\right)LH^2=\dfrac{4}{5}LH^2 \)   Es distinto a tu resultado (en decimales \( 0.8LH^2 \))

Revisa
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

08 Octubre, 2017, 07:30 am
Respuesta #5

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,798
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
...
\( V'=\displaystyle\frac{(2H) \ (0.3L)}{2} \ H \)
...

No sé cómo conviertes esas dos pirámides (Las piezas que restas en tu fórmula) en un prisma, a mi solo se me ocurre que al sumar, las piezas a restar, su volumen es igual al de una pirámide de base rectangular \( 0.3L\times 2H \)   y   altura   H.



Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

08 Octubre, 2017, 05:46 pm
Respuesta #6

hméndez

  • Aprendiz
  • Mensajes: 373
  • País: ve
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

A ver,

\( V_1=\dfrac{L\cdot H\cdot 2H}{3}=\dfrac{2}{3}LH^2 \)     Es el volumen de la pirámide de base cuadrada rectangular, la más grande.

\( V_2=\dfrac{\frac{1}{2}0.4L\cdot 2H\cdot H}{3}=\dfrac{0.4}{3}LH^2=\dfrac{2}{15}LH^2 \)

Entonces el volumen pedido es

\( V=V_1+V_2=\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{15}\right)LH^2=\dfrac{4}{5}LH^2 \)   Es distinto a tu resultado (en decimales \( 0.8LH^2 \))

Revisa

De acuerdo contigo ingmarov , el error de delmar, es que la fracción del prisma a descontar esa que el llama "pedazo"
en su dibujo, NO vale la mitad de V' vale es la tercera parte de V' .Su formula queda:

\( v_s=V_P-2 \ \displaystyle\frac{V'}{3} \)

Su prisma queda descompuesto en dos pirámides una de base triangular y la otra de base cuadrangular

Saludos.

10 Octubre, 2017, 02:10 am
Respuesta #7

delmar

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,157
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Gracias, por estar atento ingmarov, cometí un error, es como dice hméndez, el volumen del pedazo no es la mitad de V'; sino la tercera parte. Lo edito para claridad del hilo.Gracias, también hméndez.

Saludos