Autor Tema: Sucesiones en los complejos logartimo natural

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01 Octubre, 2017, 05:25 am
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Dayanna_ing

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Hola buena noche!  ;)

Tengo una duda con el siguiente ejercicio ya que no se como proceder:

\( Zn=\displaystyle\frac{Ln n}{n}+i \displaystyle\frac{1}{n^2} \)

Según entendí en clase, para analizar la convergencia hay que hallar los limites de la parte real e imaginaria, que me dan 0 (no se si me equivoque). Por eso les pido ayuda para saber como hacer este ejercicio!

Gracias!  ;D



01 Octubre, 2017, 05:49 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Dayanna, bienvenida

A ver

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{Re(Z_n)}=\lim_{n \to{+}\infty}\dfrac{Ln(n)}{n}=\underbrace{\dfrac{\frac{1}{n}}{1}}_{L'Hopital}=\lim_{n \to{+}\infty}\dfrac{1}{n}=0 \)


La parte imaginaria es más sencillo.


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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01 Octubre, 2017, 05:56 am
Respuesta #2

Dayanna_ing

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Hola ingmarov, Gracias por tu ayuda, Según veo hallaste el limite de la parte real, yo ya lo había planteado así pero no sabia si estaba bien  ??? ya que la profe nos hablo algo de los criterios de convergencia y pensé que tendría que usar uno aquí. Gracias!

01 Octubre, 2017, 06:02 am
Respuesta #3

ingmarov

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Hola ingmarov, Gracias por tu ayuda, Según veo hallaste el limite de la parte real, yo ya lo había planteado así pero no sabia si estaba bien  ??? ya que la profe nos hablo algo de los criterios de convergencia y pensé que tendría que usar uno aquí. Gracias!


Creo que para sucesiones basta con calcular el límite, para series sí requerirás aplicar criterios.

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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01 Octubre, 2017, 06:05 am
Respuesta #4

Dayanna_ing

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Hola ingmarov, tienes razón lo que dices, muchas gracias por tu ayuda!  :aplauso:  ;D