Autor Tema: Relación

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19 Septiembre, 2017, 12:11
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Michel

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Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son b y c y de la hipotenusa a, siendo b+c=4+a.
Hallar la relación entre el perímetro y el área del triángulo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

19 Septiembre, 2017, 13:47
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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¡Bonito!

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

19 Septiembre, 2017, 20:22
Respuesta #2

ingmarov

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Hola

A ver

Spoiler
a=b+c-4     y  \[ a=\color{darkblue}\sqrt{b^2+c^2} \]

\[ \Rightarrow (b+c-4)^2=\color{darkblue}b^2+c^2 \]

\[ (b+c-4)^2=(b+c)^2-8(b+c)+16=\cancel{b^2}+2bc+\cancel{c^2}-8(b+c)+16=\color{darkblue}\cancel{b^2}+\cancel{c^2} \]     
\[ 4\underbrace{\dfrac{bc}{2}}_{Area}=4\underbrace{(2b+2c-4)}_{Perimetro} \]


Entonces    \[ \dfrac{Area}{Perímetro}=\dfrac{Perímetro}{Area}=\bf 1 \]
[cerrar]


Está bonito

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

19 Septiembre, 2017, 23:34
Respuesta #3

hméndez

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Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son b y c y de la hipotenusa a, siendo b+c=4+a.
Hallar la relación entre el perímetro y el área del triángulo.


Por Poncelet su inradio vale:

\[ r=\displaystyle\frac{b+c-a}{2}=\displaystyle\frac{4+a-a}{2}=2 \]

Su área vale:

\[ S=p*r=\displaystyle\frac{P}{2}*r=\displaystyle\frac{P}{2}*2=P\longrightarrow{\displaystyle\frac{P}{S}}=1 \]

Saludos

19 Septiembre, 2017, 23:43
Respuesta #4

ingmarov

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Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son b y c y de la hipotenusa a, siendo b+c=4+a.
Hallar la relación entre el perímetro y el área del triángulo.


Por Poncelet su inradio vale:

\[ r=\displaystyle\frac{b+c-a}{2}=\displaystyle\frac{4+a-a}{2}=2 \]

Su área vale:

\[ S=p*r=\displaystyle\frac{P}{2}*r=\displaystyle\frac{P}{2}*2=P\longrightarrow{\displaystyle\frac{P}{S}}=1 \]

Saludos

Bonita solución... :aplauso: :aplauso: :aplauso:

¡Bienvenido!
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

21 Septiembre, 2017, 05:12
Respuesta #5

Michel

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Me uno a la ovación de ingmarov

Saludos
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker