Autor Tema: Funcion proposicional - Cuantificadores

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19 Agosto, 2017, 11:08 pm
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surfer

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Buenas tardes, me cuesta un poco esto de dar valida o refutar os predicados. Especialmente este ejercicio,

Para la siguiente proposición definida en A = {0, 2, 13, 5, 6, 170, 26} se pide analizar el valor de verdad:

\( \forall{x}\exists{y}:(x^2=2k+1\Rightarrow{y=x+2)} \textrm{  con k} \in{Z}  \)


Si tomo, por ejemplo, el primer elemento del conjunto A:

\( P(0)=0^2 = 2K + 1 \)

\( K=-\displaystyle\frac{1}{2} \)

\( K\not\in{Z\Rightarrow{\sim{[\forall{x \exists{y}p(x)]}}}} \)

Podria ser?

Mil gracias de antemano!

21 Agosto, 2017, 08:43 pm
Respuesta #1

arkady-svidrigailov

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Fijate que hay un condicional en la proposición. Lo que demostraste es que para \( x = 0 \) no existen \( y \in A, k \in \mathbb{Z} \) que hagan \( x^2 = 2k + 1 \) verdadero; pero entonces ya no importa el valor de verdad del consecuente, en ese caso la proposición es verdadera.

Para probar que la proposición es falsa tenés que encontrar un \( x \) para el que no existan elementos \( y, k \) que hagan a la proposición verdadera, o lo que es lo mismo, encontrar elementos \( x, y, k \) tales que \( x^2 = 2k + 1 \) es verdadero e \( y = x + 2 \) es falso.