Autor Tema: Calcular el inverso(Números complejos)

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07 Agosto, 2017, 14:53
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Jonan

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Buenas tardes,

¿Alguien podría desarrollarme el inverso de esta ecuación?

                         \[ \frac{2+i}{4-3i} \]

Estoy empezando con los números complejos y aun me hago un enorme lio con como deben hacerse :o

De paso,¿sabeis de algun listado de ejercicios de este tipo para practicar?


07 Agosto, 2017, 15:37
Respuesta #1

mathtruco

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Hola Jonan. "Inverso" puede ser inverso multiplicativo o inverso aditivo. Seguramente estás preguntando por el primero. El inverso multiplicativo de un \[ z\neq 0 \] es

    \[ z^{-1}=\dfrac{1}{z} \].

En tu caso,

    \[ \left(\dfrac{2+i}{4-3i}\right)^{-1}=\dfrac{4-3i}{2+i} \].

Nota que es lo mismo que ocurre con los números reales.

Para escribir este complejo en forma binómica, puede multiplicar y dividir por el conjuntado del denominador, esto para usar la propiedad:

    \[ z\cdot \bar{z}=|z|^2 \]

y con esto queda un real en el denominador. En tu caso,

        \[ \left(\dfrac{2+i}{4-3i}\right)^{-1}=\dfrac{4-3i}{2+i}=\left(\dfrac{4-3i}{2+i}\right)\left(\dfrac{2-i}{2-i}\right)=\dots \]

y lo que queda son operaciones que seguramente no tendrás problemas con hacer.

Para más ejercicios, mira los siguientes

    http://fernandorevilla.es/blog/2015/02/06/operaciones-con-numeros-complejos/

El primero es muy parecido al que debes hacer.