Para el primero me sale esto
\( \begin{array}{cccc}[(-4)^i]=[e^{i\log(-4)}]=[e^{i(\log|-4|+i\arg(-4))}]=[e^{i(\log 4+i\pi)}]=e^{i\log 4-\pi+i2k\pi)}=e^{-\pi+i(\log 4+2k\pi)}\end{array} \)
No se si es correcto. Un saludo. Gracias.
Has puesto el \( 2k\pi \) donde no hacía mucha falta y lo has olvidado donde era imprescindible:
\( z = (-4)^i = e^{i\cdot{}\log(-4)}= e^{i(\log 4 + (\pi + 2k\pi)i)} = e^{-(\pi+2k\pi) + i\cdot{}\log 4} = \left(e^{-(2k+1)\pi}\right)_{\log 4} \)
Un resultado como ves multivaluado, módulos \( e^{-(2k+1)\pi} \) y argumento \( {\log 4} \)
Saludos,