Autor Tema: Funciones de Green - problemas de contorno EDOs

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20 Julio, 2017, 10:23 am
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javiucm

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Buenos días foreros, este es mi primer mensaje en este foro (no en otros).
Escribo este mensaje por si alguien conoce referencias para calcular funciones de Green de EDOs lineales con coeficientes constantes (orden>2) con condiciones iniciales y de contorno.
He estado buscando pero no he encontrado referencias; para problemas de contorno de EDOs lineales de 2º orden hay bastante, igual para que problema de valores iniciales en cualquier orden...
pero, ¿existe algún  método para calcular la función de Green en EDOs lineales, coeficientes constantes, con ambos tipos de condiciones?
Por si sirve de algo, la EDO de partida es
\(
y^{\prime\prime\prime}(x) = f(x)
 \) con \( y(0)=y'(0)=y''(1)=0 \)

En los textos clásicos de EDOs y EDPs solo tratan hasta orden 2, como por ejemplo el de Weinberg, Habermann, Stakgold,...
quizás no se hayan desarrollado aún métodos analíticos para esto,...


Un saludo a todos

20 Julio, 2017, 11:44 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 
Por si sirve de algo, la EDO de partida es
\(
y^{\prime\prime\prime}(x) = f(x)
 \) con \( y(0)=y'(0)=y''(1)=0 \)

 Pero la solución de esa ecuación es directa sin más que integrar sucesivamente. ¿No?.

Saludos.

20 Julio, 2017, 04:08 pm
Respuesta #2

javiucm

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Efectivamente, la solución es directa.
Estoy desarrollando métodos de regularización del problema inverso en ingeniería mecánica en el que utilizo la representación integral de la solución.
Esta ecuación es un orden más bajo (en la derivada) de la ecuación de las vigas de Euler, en la que el término f(x) da el esfuerzo cortante en una sección de la viga (las condiciones de contorno corresponden a la viga en "cantilever"). El problema es que la ecuación de Euler, al ser de 4º orden, es muy difícil de regularizar en situaciones experimentales
Por contextualizar un poco.