keviiin,
ingmarov tiene razón al recomendarte seguir las reglas del foro, en particular la escritura de las fórmulas en \( \LaTeX \). No es necesario conocer todo el \( \LaTeX \) para hacerlo, siguiendo el enlace
Ayuda LaTeX se encuentran generalmente ejemplos de todo lo que necesitas.
Al calcular el producto vectorial, o producto cruz, te confundiste, es:
\( \vec{n_3}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}=\begin{vmatrix}{\vec{i}}&{\vec{j}}&{\vec{k}}\\{1}&{1}&{1}\\{1}&{0}&{1}\end{vmatrix}= (1-0)\vec{i}+(1-1)\vec{j}+(0-1)\vec{k}= (1, 0, -1) \)
El procedimiento no es malo, ese es el vector dirección de la recta intersección de los dos planos. Necesitamos un punto de la recta para poder completar la ecuación. Lo que ocurre es que normalmente no es tan sencillo encontrar uno a primera vista como en este caso. En general, hay que resolver el sistema de formado por las ecuaciones de los dos planos, que es compatible e indeterminado, si es que no son paralelos, y escoger un punto cualquiera de ellos. Una cosa que puede hacerse es fijar arbitrariamente el valor de una coordenada y resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que nos queda. Esto nos funcionará si la recta no es perpendicular al eje de la incógnita que hemos prefijado.
Pero puede hacerse de otros formas, como resolviendo el sistema que forman las ecuaciones de los dos planos en función de una de ellas, tomada como parámetro, por ejemplo.
Saludos,
