Autor Tema: Dos medianas (corregido)

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07 Julio, 2017, 10:07 am
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Michel

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Sean BE y CF dos medinas del triángulo ABC, de longitudes 6 y 3 respectivamente, y son perpendiculares.
Se prolonga FE hasta P, tal que EP=FE.
Sea AD la otra mediana.
Clasificar el triángulo APD.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

07 Julio, 2017, 07:16 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Sean BE y CF dos medinas del triángulo ABC, 6 y 3 respectivamente, y son perpendiculares.
Se prolonga FE hasta P, tal que EP=FE.
Sea AD la otra mediana.
Clasificar el triángulo APD.


¿Pero 6 y 3 que son, las longitudes de las medianas BE y CF? Es indiferente el valor de su longitud, ¿no?

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

11 Julio, 2017, 09:05 am
Respuesta #2

Michel

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Efectivamente, 6 y 3 son las longitudes de las medianas.

Saludos.
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L. Kronecker

24 Julio, 2017, 11:29 am
Respuesta #3

Michel

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En este problema sobran las longitudes de las medianas, el resultado es independiente de ellas.
Algunas veces nos encontramos con enunciados en los que sobran datos (éste lo he tomado de un libro).

Mi solución:
BDPE es un paralelogramo, luego PD es paralela a la mediana BE.
CPAF es un paralelogramo, luego PA es paralela a la mediana CF.
Como las medianas son perpendiculares, PD y PA son perpendiculares.

El triángulo es rectángulo en P.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

28 Julio, 2017, 02:38 pm
Respuesta #4

Ignacio Larrosa

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Llevo unos días fuera, pero ahí va mi applet de geoGebra:




El triángulo APD tiene lados paralelos e iguales a las medianas del triángulo ABC, por lo que si las medianas son perpendiculares el triángulo APD es rectángulo. La longitud de las medianas es indiferente a este respecto. Eso si, si son iguales, el triángulo APD es lógicamente isósceles.

El área de l triángulo APD es 3/4 de la del ABC: Triángulo medianas

Saludos,
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