Autor Tema: Triángulos semejantes

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09 Septiembre, 2017, 10:13 am
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Michel

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Dados dos triángulos rectángulos semejantes, demostrar que el producto de las hipotenusas es igual a la suma de los productos de los catetos homólogos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

09 Septiembre, 2017, 02:07 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola MIch

Dejo una solución en el spoiler

Spoiler
Sean a,b,c la longitud de los lados del primer triángulo, siendo c la hipotenusa. y a',b',c' los lados del segundo triángulo, por la semejanza entre ellos podemos escribir,
a'=ka
b'=kb
c'=kc

Entonces

\( c(kc)=a(ka)+b(kb) \)

\( kc^2=ka^2+kb^2 \)     Dividimos todo entre k y nos queda

\( c^2=a^2+b^2 \)         Y sabemos por el teorema de Pitágoras, que la ecuación es cierta.
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Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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