Autor Tema: Obtener ecuación del plano

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27 Junio, 2017, 09:27 pm
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Antoniio

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Hola, buenas. Tengo una duda en unos problemas que resolví donde debía encontrar la ecuación del plano que pasa por un punto y determinado vector. Bueno, los problemas son los siguientes:

"Obtenga la ecuación del plano que pasa por el punto \( \left[\begin{array}{ccc}{2}&{1}&{2}\end{array}\right] \)  y cuyo vector normal es \( \left[\begin{array}{ccc}{4}&{5}&{6}\end{array}\right] \) "

Yo lo resolví de la siguiente manera:

\( ( x, y, z) = (2, 1, 2) + t (4,5,6) \)

\( x,y,z = 2+4t , 1+5t, 2+6t \)

\( x= 2+4t , y= 1+5t , z = 2+6t \)

\( \displaystyle\frac{x-2}{4} \) \( = t \)
\( \displaystyle\frac{y-1}{5} \) \( = t \)
\( \displaystyle\frac{z-2}{6} \) \( = t \)

\( \displaystyle\frac{x-2}{4} \) = \( \displaystyle\frac{y-1}{5} \) = \( \displaystyle\frac{z-2}{6} \)


Pero me la evalúan como incorrecta, y también esta otra:

"Obtenga la ecuación del plano que pasa por el punto \( (10,4,2) \) y cuyo vector normal es \( (1,2,3) \)"

Lo resolví igual:

\( (x,y,z) = (10,4,2) + t (1,2,3) \)
\( (x,y,z) = (10+t, 4+2t , 2+3t) \)

\( x=10+t , y=4+2t , z=2+3t \)

\( t= x-10 \) , \( t=\displaystyle\frac{y-4}{2} \) ,\(  t= \displaystyle\frac{z-2}{3} \)

\( x-10 = \displaystyle\frac{y-4}{2} = \displaystyle\frac{z-2}{3} \)

Evalúo:

\( t=1 \)
\( (11,6,5) = 11-10 = \displaystyle\frac{6-4}{2} = \displaystyle\frac{5-2}{3} = 1=1=1 \)

Según yo, están bien resueltos pero por qué me indican que está mal??, me podrían indicar en qué me equivoco por favor?, gracias de antemano.

Saludos.

27 Junio, 2017, 09:52 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Antonio

Es que estás encontrando ecuaciones de rectas no de planos

Yo haría el primero así

Primero calculo un plano paralelo al pedido que contiene al origen

\( (x,y,z)\cdot (4,5,6)=4x+5y+6z=0 \).        (=0 porque el vector normal es paralelo perpendicular a los vectores paralelos al plano)

Ahora el plano pedido es. \( 4x+5y+6z=k \)

k lo encontramos evaluando el punto (2,1,2) en la ecuación,

\( 4(2)+5(1)+6(2)=25=k \)

Finalmente obtenemos.   \( 4x+5y+6z=25 \)

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

29 Junio, 2017, 12:54 am
Respuesta #2

Antoniio

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Mmmm...así era entonces, el segundo sería lo mismo y quedaría así:

\( (x,y,z)\cdot (1,2,3)=x+2y+3z=0 \). 

\( x+2y+3z=k \)

\( 10+2(4)+3(2) = 24 \)

\( x+2y+3z=24 \)

29 Junio, 2017, 12:57 am
Respuesta #3

sugata

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