[Ruben Rosas]

 
 Creo que los problemas habría que dividirlos en

  1) imposibles por su estructura, por ejemplo con X,Y números enteros en
 
                   Y^2 = -( X)^4


  2) imposibles por una contradicción interna


 Me parece que el problema de Jorge es del segundo tipo, pues ¿que dice el
 primer miembro? dice encontrar el  cubo de un entero ( el cubo de r)

 El segundo miembro debe cumplir ésa condición.La cuestión es que si nos
 olvidamos de números pares e impares, existe un cubo como lo exige el primer
 miembro que se obtiene para X = a= b , con r = X/3, en ése caso el segundo
 miembro es (2X)^3.
 La contradicción es que el primer miembro sería r^3 = (X/3)^3, es decir el
  primer miembro es una fracción, y el segundo miembro es un número entero y
 por lo tanto la igualdad es imposible.

[topo23]

si r (par) ha de ser múltiplo de 3, podría decir que r=2·3·n;
y si a debe ser múltiplo de 8, tendría que ser o bien a=2(2p)2  o bien a=(2p)3

Solo puedes afirmar es que a = 8k, no hay ninguna razon para que a sea un cubo o el doble de un cuadrado, a menos que falte alguna otra condicion sobre a.

[topo23]

Me olvide mencionar que estas dos ecuaciones no te sirven para concluir sobre el problema original porque partes de la suposicion erronea que a = 2(2p)2 o a = (2p)3.

(6n)3 = 3·2(2p)2·b(2(2p)2+b+2(6n))
(6n)3 = [6(2p)2]· [b(8 p2+12n+b)]

[jorgekarras]

Rubenrosas: que un hecho sea cierto, no quiere decir que descarte otros.
Ya te digo que sé positivamente que esa igualdad es imposible (está demostrado, te reto a encontrar una solución), pero quiero una formulación correcta que me la explique (y no vale olvidarse de la paridad, ya te dije que puedes sustituir)

Es verdad, Topo, no podría hacer esa igualdad, gracias

Sería

(6n)3= 3·8p·b(8p+12n+b)

¿podría seguir por ese camino? ¿lleva a algún lado?

Salu2

[topo23]

¿podría seguir por ese camino? ¿lleva a algún lado?

Podrias simplificar los factores que aparecen de ambos lados.

Si con esto llegamos a algun lado, bueno parte del encanto de la matematica es que cada camino es un misterio hasta que lo recorremos. Habria que probar.

[Ruben Rosas]

  Envié un mensaje hoy pero parece que no salió.Por lo que escibo espero Jorge
  recibir el regalo.
  Mas o menos era así: se me ocurre que los problemas de la matemática se  
 podrían dividir en dos clases

     1) Los imposibles pues estructuralemente lo son, por ejemplo

            Y^2 = - ( X)^2 ,  X,Y enteros distintos de cero

      2) Los imposibles pues contienen una contradicción interna.


   Éstos son didíciles de probar, se me ocurre, pues algabraicamente pueden  
 ser inobjetables. Éste me parece es el caso de Jorge.

  La cuestión es que el primer miembro pide obtener el cubo de un número
 entero,(el cubo de r).En el segundo miembro de la igualdad pueden ocurrir dos
 cosas I) que nunca pueda ser un cubo.  II) que en algún caso pueda ser un  
 cubo .Se me ocurre que ésos son algebricamente difíciles pues la contradicción algebraica no saldrá.
 El segundo miembro del problema dado puede dar un cubo para algunos valores especiales, por ejemplo para a=X, b=X , r = X/3. En ése caso el segundo miembro es el cubo de 2X .El primer miembro será el cubo de X/3, es  decir la igualdad es imposible pues el primer miembro es el cubo de una fracción de X, y el segundo es el cubo del doble de X.
 Pero aún si el primer miembro fuera el cubo un número entero cualquiera, habría
 una contradición en que a y b deben ser de paridad contraria.

[jorgekarras]

  Se me ocurre que ésos son algebricamente difíciles pues la contradicción algebraica no saldrá.
 El segundo miembro del problema dado puede dar un cubo para algunos valores especiales, por ejemplo para a=X, b=X , r = X/3. En ése caso el segundo miembro es el cubo de 2X .El primer miembro será el cubo de X/3, es  decir la igualdad es imposible pues el primer miembro es el cubo de una fracción de X, y el segundo es el cubo del doble de X.
 Pero aún si el primer miembro fuera el cubo un número entero cualquiera, habría
 una contradición en que a y b deben ser de paridad contraria.

Hola, la verdad es que no entiendo bién qué quieres decir.

Por alguna razón, un cubo par no puede adoptar esa forma polinómica, pero no sé la razón. El camino que seguía no llevaba a ninguna conclusión clara.
 
Mañana os explicaré el regalito, a ver si mientras aparece alguna solución.

Saludos.

[Ruben Rosas]

 Mira Jorge, te dí la solución completa. Por ejemplo el mensaje número 19, no resuelve mucho que digamos pues siguen las incógnitas, es lícito que mantengamos
 también incógnitas pues vos no decís de que investigación proviene tu problema.
 No creo que algunas cuestiones matemáticas se resuelven con la aritmética
 modular y cosas por el estilo.Es lo que han hecho con el "UTF" complicando las
 cosas con una idea secilla de Fermat. No creo que Fermat pensara en ecuaciones
 elípticas y cosas parecidas. Tu problema no puede salir pues vos exigís que a b
 tengan paridad contraria.Ahora bien r^3 = 3abr + 3a^2b + 3ab^2 + 3abr es un cubo
 si a=X, b= x , r = X/3 , para X = 3, 6, 9, 12, ...., resulta el primer miembro un
 entero y el segundo también, que es la primera cuestión,pero como ya lo dije la
 igualdad no puede existir pues el primer miembro es el cubo de la tercera parte
 de X, y el segundo miembro de la igualdad es el cubo del doble de X. Además si
 a = b = X, deben ser de la misma paridad, algo que vos exigís lo contrario.Entonces el problema así no tiene solución.

[topo23]

Mira Jorge, te dí la solución completa. Por ejemplo el mensaje número 19, no resuelve mucho que digamos pues siguen las incógnitas, es lícito que mantengamos
 también incógnitas pues vos no decís de que investigación proviene tu problema.
 No creo que algunas cuestiones matemáticas se resuelven con la aritmética
 modular y cosas por el estilo.Es lo que han hecho con el "UTF" complicando las
 cosas con una idea secilla de Fermat. No creo que Fermat pensara en ecuaciones
 elípticas y cosas parecidas. Tu problema no puede salir pues vos exigís que a b
 tengan paridad contraria.Ahora bien r^3 = 3abr + 3ab + 3ab + 3abr es un cubo
 si a=X, b= x , r = X/3 , para X = 3, 6, 9, 12, ...., resulta el primer miembro un
 entero y el segundo también, que es la primera cuestión,pero como ya lo dije la
 igualdad no puede existir pues el primer miembro es el cubo de la tercera parte
 de X, y el segundo miembro de la igualdad es el cubo del doble de X. Además si
 a = b = X, deben ser de la misma paridad, algo que vos exigís lo contrario.Entonces el problema así no tiene solución.

Estas equivocado al afirmar que

Mira Jorge, te dí la solución completa.

Tu razonamiento es asi

Supongamos que

si a=X, b= x , r = X/3 , para X = 3, 6, 9, 12, ....,

Entonces

pero como ya lo dije la igualdad no puede existir pues el primer miembro es el cubo de la tercera parte
de X, y el segundo miembro de la igualdad es el cubo del doble de X.

Lo unico que demuestras es que tus "suposiciones iniciales" eran incorrectas (la afirmacion "si a=X, b=x...." ). Pero NO estas demostrando que la ecuacion original tenga otras soluciones con suposiciones iniciales distintas a las tuyas.

[Ruben Rosas]

 Mira Topo, demostrame cómo dividir 6 abr en la suma de dos cubos, además que r o un factor de él divida a  3ab.