[forestgump]

Quisiera que alguien me pudiera explicar como es que una relación puede ser simétrica y antisimetrica al mismo tiempo, entiendo las definiciones de cada propiedad pero lo que no me queda claro es eso, como pueden coexistir.
Si pudieran aportar algún ejemplo de relación que cumpla ambas propiedades me ayudaría a entender la idea mejor.
Gracias de ante mano.

[Ignacio Larrosa]

Quisiera que alguien me pudiera explicar como es que una relación puede ser simétrica y antisimetrica al mismo tiempo, entiendo las definiciones de cada propiedad pero lo que no me queda claro es eso, como pueden coexistir.
Si pudieran aportar algún ejemplo de relación que cumpla ambas propiedades me ayudaría a entender la idea mejor.
Gracias de ante mano.

Simétrica: \( aRb\;\Rightarrow{}bRa \)
Antisimétrica: \( \left. \begin{matrix}{aRb}\\{bRa}\end{matrix}   \right\}\;\Rightarrow{}\;a=b \)

Si se cumplen las dos,

\( aRb\;\xrightarrow[sim.]\;bRa\;\xrightarrow[ant.]\;aRa \)

Se trata por tanto de una relación trivial: todos los elementos están relacionados exclusivamente consigo mismos.

Saludos,

[Luis Fuentes]

Hola

Quisiera que alguien me pudiera explicar como es que una relación puede ser simétrica y antisimetrica al mismo tiempo, entiendo las definiciones de cada propiedad pero lo que no me queda claro es eso, como pueden coexistir.
Si pudieran aportar algún ejemplo de relación que cumpla ambas propiedades me ayudaría a entender la idea mejor.
Gracias de ante mano.

Simétrica: \( aRb\;\Rightarrow{}bRa \)
Antisimétrica: \( \left. \begin{matrix}{aRb}\\{bRa}\end{matrix}   \right\}\;\Rightarrow{}\;a=b \)

Si se cumplen las dos,

\( aRb\;\xrightarrow[sim.]\;bRa\;\xrightarrow[ant.]\;aRa \)

Se trata por tanto de una relación trivial: todos los elementos están relacionados exclusivamente consigo mismos.

Sólo una observación por si no ha quedado suficientemente claro. Lo que ha probado ilarrosa es que las únicas relaciones que son simétricas y antisimétricas son aquellas en las que las únicas posibles relaciones son las de un elemento consigo mismo. Podría ser  la relación vacía; o una relación con un sólo elemento relacionado consigo mismo; o dos elementos relacionados consigo mismo... etcétera... El matiz que quería enfatizar es que no tienen porque estar todos los elementos relacionados consigo mismo.

Saludos.

[Ignacio Larrosa]

Hola

Quisiera que alguien me pudiera explicar como es que una relación puede ser simétrica y antisimetrica al mismo tiempo, entiendo las definiciones de cada propiedad pero lo que no me queda claro es eso, como pueden coexistir.
Si pudieran aportar algún ejemplo de relación que cumpla ambas propiedades me ayudaría a entender la idea mejor.
Gracias de ante mano.

Simétrica: \( aRb\;\Rightarrow{}bRa \)
Antisimétrica: \( \left. \begin{matrix}{aRb}\\{bRa}\end{matrix}   \right\}\;\Rightarrow{}\;a=b \)

Si se cumplen las dos,

\( aRb\;\xrightarrow[sim.]\;bRa\;\xrightarrow[ant.]\;aRa \)

Se trata por tanto de una relación trivial: todos los elementos están relacionados exclusivamente consigo mismos.

Sólo una observación por si no ha quedado suficientemente claro. Lo que ha probado ilarrosa es que las únicas relaciones que son simétricas y antisimétricas son aquellas en las que las únicas posibles relaciones son las de un elemento consigo mismo. Podría ser  la relación vacía; o una relación con un sólo elemento relacionado consigo mismo; o dos elementos relacionados consigo mismo... etcétera... El matiz que quería enfatizar es que no tienen porque estar todos los elementos relacionados consigo mismo.

Saludos.

Si, desde luego, los elementos que están relacionados, lo están solo consigo mismos. Yo estaba añadiendo inconscientemente la propiedad reflexiva.

Saludos,