Autor Tema: Despejar x en punto fijo

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21 Junio, 2017, 11:43 am
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jmllk

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Hola buenas tengo una duda en como despejar una x en la siguiente función para realizar el metodo del punto fijo:

e^x*{cosx}-1=0


21 Junio, 2017, 12:23 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Hola buenas tengo una duda en como despejar una x en la siguiente función para realizar el metodo del punto fijo:

e^x*{cosx}-1=0


Hola jmllk,

Bienvenido al foro. Parece claro que no has leido las reglas, dedica unos minutos a este enlace
Lectura obligada antes de postear por primera vez, con especial atención a la necesidad de escribir las fórmulas usando \( \LaTeX \).

Y eso no es gratuito, pues en cuanto a tu problema, tengo algunas dificultades en interpretar correctamente tu ecuación. Voy a suponer que se trata de:

\( e^x\cos x - 1 = 0 \)

Si es así, tienes básicamente dos formas de despejar la \( x \) para escribir la ecuación como \( x = f(x) \):

\( e^x\cos x = 1 \Rightarrow{}f(x)=\begin{cases} \ln e^x + \ln (\cos x) = \ln 1 & \Rightarrow{} & x = -\ln(\cos x)\\\cos x = e^{-x} & \Rightarrow{} & x = \arccos(e^{-x})\end{cases} \)

Para que el método funcione, en un intervalo que contenga a la raíz buscada y al valor inicial debe ser \( f'(x) < 1 \). Supongo que te interesa otra raíz que la evidente \( x = 0 \). Tantea un poco a ver donde puede estar esa otra raíz, ten en cuenta que \( \left |{cos(x)}\right | \leq{} 1 \), y escoge de las dos la que tenga una menor derivada en sus proximidades.

El applet de este mensaje te puede ser de utilidad:  Método de iteraciones. Para introducir en él \( e^{-x} \) puedes poner exp(-x), y para el logaritmo neperiano, coseno y arcocoseno respectivamente ln, cos y arccos o arcos.

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)