Autor Tema: Funcion de distribucion

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15 Junio, 2017, 10:36 am
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Cecilia

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Hola! Necesito ayuda con este problema: " Supongamos que un vehículo llega al azar a un semáforo que está un minuto en verde y dos en rojo (no tiene ámbar). Calcular la función de distribución de la variable aleatoria X= "tiempo de espera". ¿ Cuál es el tiempo medio de espera del vehículo?

Gracias!

15 Junio, 2017, 11:00 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola! Necesito ayuda con este problema: " Supongamos que un vehículo llega al azar a un semáforo que está un minuto en verde y dos en rojo (no tiene ámbar). Calcular la función de distribución de la variable aleatoria X= "tiempo de espera". ¿ Cuál es el tiempo medio de espera del vehículo?

Considera el intervalo de tiempo en minutos \( [0,3] \) que corresponde a un ciclo completo verde-rojo.

Se entiende que el vehículo llega de manera equiprobable en un instante \( T \) en cualquier momento de ese intervalo.

Es decir \( T \) es una variable uniforme \( [0,3] \).

Sea \( X \) el tiempo de espera. Se tiene que:

\( X=0 \) si \( T\in [0,1] \) (si el semáforo está en verde el tiempo de espera es cero).
\( X=3-T \) si \( T\in (1,3] \) (el semáforo está en rojo del minuto \( 1 \) al \( 3 \); si llega en el instante \( T\in (1,3) \) espera \( 3-T \) minuos a que se ponga en verde).

Por tanto la función de distribución de \( X \) es:

\(
F(x)=P(X\leq x)=\begin{cases}{ 0}&\text{si}& x<0\\P(T\in [0,1]) & \text{si}& x=0\\ P(T\in [0,1]\cup (3-x,3])& \text{si}& x\in (0,2]\\1& si&x>2\end{cases} \)

Teniendo en cuenta que \( T \) es uniforme en \( [0,3] \) completa las cuentas.

Saludos.