Autor Tema: problema combinación con repetición formas de elegir objetos de un conjunto

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

19 Junio, 2017, 10:51 pm
Leído 1109 veces

forestgump

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 19
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
el problema es el siguiente:

En un bar de tapas tienen patatas bravas, calamares, aceitunas, boquerones, jamón, queso, tortilla y gambas.
De cuantas formas se pueden escoger una docena de tapas con al menos tres tapas de boquerones y no mas de dos tapas de tortilla?

Me estoy rompiendo la cabeza con este problema, en la parte de respuestas dice que debes ser 9.724 la cantidad de formas, pero no puedo hallar el procedimiento para llegar a ese resultado. Cualquier ayuda que puedan brindarme se los agradeceré.

19 Junio, 2017, 11:06 pm
Respuesta #1

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,314
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.
el problema es el siguiente:

En un bar de tapas tienen patatas bravas, calamares, aceitunas, boquerones, jamón, queso, tortilla y gambas.
De cuantas formas se pueden escoger una docena de tapas con al menos tres tapas de boquerones y no mas de dos tapas de tortilla?

Me estoy rompiendo la cabeza con este problema, en la parte de respuestas dice que debes ser 9.724 la cantidad de formas, pero no puedo hallar el procedimiento para llegar a ese resultado. Cualquier ayuda que puedan brindarme se los agradeceré.
Llama \( x_i\in{}\mathbb{N} \) al numero de tapas que hay del tipo "i" con \( i=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \)

Basta ver cuantas soluciones distintas tiene esta ecuación. \( \displaystyle\sum_{i=1}^8{}x_i=12 \)

con \( 3\leq{}x_4\leq{}12 \) , \( 0\leq{}x_7\leq{}2 \) y el resto de 0 a 12.

En el foro tienes ejemplos, espera a que los busque...

Saludos.

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

20 Junio, 2017, 12:15 am
Respuesta #2

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,314
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

20 Junio, 2017, 09:29 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,704
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 En particular dado que tres tapas de boquerones son fijas te puede ser cómodo calcular:

- Las formas de escoger 9 tapas de entre 7 tipos (ninguna de tortilla).
- Las formas de escoger 8 tapas de entre 7 tipos (fijamos una de tortilla y elegimos las 8 restantes).
- Las formas de escoger 7 tapas de entre 7 tipos (fijamos dos de tortilla y elegimos las 7 restantes).
- Sumar los tres resultados.

Saludos.