Autor Tema: Expresiones ciertas, falsas y ambiguas

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09 Junio, 2017, 11:58 am
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guillem_dlc

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Hola,

Me pueden corregir este ejercicio: De las expresiones matemáticas siguientes, cuáles son ciertas, cuáles son falsas y cuáles son ambiguas.
(a) La raíz cuadrada de un entero es un número real no negativo.
(b) Hay un ángulo \( \alpha \) que \( \sin \alpha=\cos \alpha \).
(c) \( x<1 \).
(d) Si \( x<1 \), entonces \( x^{2}<1 \).
(e) Si \( x \) es un número complejo arbitrario, entonces \( x^{2}-x=1 \).


Ahí va mi respuesta:

(a) Falsa, porque hay números enteros cuyas raíces cuadradas son números complejos; por ejemplo, \( -1 \).

(b) Cierta.  (Entendiendo un ángulo como "al menos un ángulo", y no "un único ángulo") \( \alpha =45º \)

(c) Ambigua. Para mostrar eso, sólo es necesario encontrar una \( x \). De forma que \( x<1 \) y otro porque \( x\geq{1} \).

(d) Falsa.

(e) Falsa. Escogemos un valor de \( x \) al atzar, y comprovemos si \( x^{2}-x=1 \). Si no lo cumple, ya tenemos su contrajemplo. Es bastante improbable coger un valor de \( x \) que cumple \( x^{2}-x=1 \).

Gracias

Saludos

09 Junio, 2017, 12:13 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola,

Me pueden corregir este ejercicio: De las expresiones matemáticas siguientes, cuáles son ciertas, cuáles son falsas y cuáles son ambiguas.
(a) La raíz cuadrada de un entero es un número real no negativo.
(b) Hay un ángulo \( \alpha \) que \( \sin \alpha=\cos \alpha \).
(c) \( x<1 \).
(d) Si \( x<1 \), entonces \( x^{2}<1 \).
(e) Si \( x \) es un número complejo arbitrario, entonces \( x^{2}-x=1 \).


Ahí va mi respuesta:

(a) Falsa, porque hay números enteros cuyas raíces cuadradas son números complejos; por ejemplo, \( -1 \).

(b) Cierta.  (Entendiendo un ángulo como "al menos un ángulo", y no "un único ángulo") \( \alpha =45º \)

(c) Ambigua. Para mostrar eso, sólo es necesario encontrar una \( x \). De forma que \( x<1 \) y otro porque \( x\geq{1} \).

Bien.

Citar
(d) Falsa.


Ya que estás justificando las respuesta, hazlo también en esta caso.

Citar
(e) Falsa. Escogemos un valor de \( x \) al atzar, y comprovemos si \( x^{2}-x=1 \). Si no lo cumple, ya tenemos su contrajemplo. Es bastante improbable coger un valor de \( x \) que cumple \( x^{2}-x=1 \).

Bien; pero concreta el contraejemplo. No hace falta que dejes la cuestión pendiente de un "probable" o "improbable".

Saludos.