Autor Tema: Intersección y unión de lenguajes

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06 Junio, 2017, 03:57 am
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luiskrz

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Hola buenas a todos tengo solo esta duda para este problema

Considera el alfabeto \( \Sigma=\{0,1\} \) , ahora para los siguientes lenguajes:

\( L_a:=\{w\in \Sigma^*|n(w)\textsf{ es un  múltiplo de }7\} \)
\( L_b:=\{w\in \Sigma^*|n(w)\textsf{ es un  múltiplo de }3\} \)
\( L_c:=\{w\in \Sigma^*|n(w)\textsf{ no es un  múltiplo de }7\textsf{ ni de }3\} \)
\( L_d:=\{w\in \Sigma^*|n(w)\textsf{ no es un  múltiplo de }7\textsf{ó no es un  múltiplo de }3\} \)

Mi duda aquí es:
 
\( L_c=(L_a\cap L_b)^c \) por ejemplo el 11=3 si está así como 111=7, pero el 10101=21 no está quiero decir que sólo los que son múltiplos de ambos al mismo tiempo no están
\( L_d=(L_a\cup L_b)^c \) está por ejemplo 11=3 así como 111=7 no están, quiero decir que los que son múltiplos de uno o del otro no están

06 Junio, 2017, 10:59 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola


 luiskrz: he corregido tu mensaje. Recuerda usar LaTeX para las fórmulas y cuidar la ortografía.


Hola buenas a todos tengo solo esta duda para este problema

Considera el alfabeto \( \Sigma=\{0,1\} \) , ahora para los siguientes lenguajes:

\( L_a:=\{w\in \Sigma^*|n(w)\textsf{ es un  múltiplo de }7\} \)
\( L_b:=\{w\in \Sigma^*|n(w)\textsf{ es un  múltiplo de }3\} \)
\( L_c:=\{w\in \Sigma^*|n(w)\textsf{ no es un  múltiplo de }7\textsf{ ni de }3\} \)
\( L_d:=\{w\in \Sigma^*|n(w)\textsf{ no es un  múltiplo de }7\textsf{ó no es un  múltiplo de }3\} \)

Mi duda aquí es:
 
\( L_c=(L_a\cap L_b)^c \) por ejemplo el 11=3 si está así como 111=7, pero el 10101=21 no está quiero decir que sólo los que son múltiplos de ambos al mismo tiempo no están

No, el tres no está, porque es múltiplo de 3. Es decir por "no cumplir ni A y ni B" entiendo que no puede cumplir ninguna de las dos. Sería en realidad: \( L_c=(L_a\cup L_b)^c=L_a^c\cap L_b^c \)

Citar
\( L_d=(L_a\cup L_b)^c \) está por ejemplo 11=3 así como 111=7 no están, quiero decir que los que son múltiplos de uno o del otro no están

Aquí sería \( L_d=L_a^c\cup L_b^c=(L_a\cap L_b)^c \)

Saludos.