Hola, estoy liado con este problema que no veo como resolver, se trata de una función \( f:U \subseteq{} \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m \) con \( m>1 \), \( f \in \mathcal{C}_1 \) y un punto \( a \in U \) que es el único punto singular de \( f \) (esto es, \( D_{f(a)} \) tiene determinante 0). Lo que tengo que ver es que \( f \) es abierta.
Yo sé que si un abierto \( V \) no tiene puntos singulares, entonces \( f[V] \) es abierto (por un lema que precede al teorema de la función inversa). Entonces, creo que tendría que ver que \( f(a) \in f[U \setminus \{a\}] \), y con esto concluiría que \( f(U)=f[U \setminus \{a\}] \) es abierto, pero no veo cómo hacer esto.
Alguien puede darme una mano?
