Hola
Bueno como en la mayoría de los juegos de cartas, Cuando empieza tu turno se roba una carta de tu baraja. ¿Verdad?. Dicho esto, por lógica las probabilidades de robar una carta son de un 100%. Ahora imaginemos que estamos en una situación en la que necesitamos robar especificamente una carta para conseguir ventaja en la partida en cuestión. Pues para calcular rápidamente las probabilidades que tenemos de robar la carta nombrada, es dividiendo entre 100 el numero de cartas que quedan por robar en tu baraja.
Imaginemos que en nuestra baraja nos quedan 15 cartas por robar. Entonces la operación matemática es la siguiente
\( 100÷15=6.6 \)
Tenemos un 6.6% de robar la carta nombrada. ¿Verdad?.
Bien, ahora imaginemos que tenemos 2 copias de la carta que necesitamos en nuestra baraja. La operación seria esta.
\( 100÷15×2=13.2 \)
Tenemos un 13.2% de robar una de las dos copias de la carta nombrada. ¿Correcto?
Bien.
Ahora imaginemos que tenemos una carta en nuestra mano que roba 3 cartas de nuestra baraja. Las cartas que hay en nuestra baraja se van disminuyendo conforme robamos, y mas aún si robamos mas de una carta en un solo turno. ¿En que alteraría las probabilidades esto?. ¿Que operación matemática debo hacer para sacar las probabilidades rápidamente.
A ver si lo entiendo.
- Quedan \( n \) cartas en el mazo.
- Sabemos que entre esas \( n \) cartas que quedan en el mazo hay \( k \) copias de una carta concreta que nos interesa (\( k=1 \) ó \( k=2 \)).
- Vamos a robar, a tomar del mazo, \( r \) cartas (en tu caso \( r=3 \)).
- Quieres saber la probabilidad de entre esas \( r \) cartas conseguir la carta concreta.
Es fácil calcularla como la complementaria de la probabilidad de NO conseguirla.
Entonces el número casos posibles para las \( r \) cartas que tomamos es \( \displaystyle\binom{n}{r} \)
El número de casos en los que no conseguimos la carta buscada, son las formas de tomar \( r \) cartas entre \( n-kr \), es \( \displaystyle\binom{n-kr}{r} \).
Por tanto la probabilidad de no conseguir la carta buscada es:
\( \dfrac{\displaystyle\binom{n-k}{r}}{\displaystyle\binom{n}{r}} \)
y la de SI conseguirla:
\( 1-\dfrac{\displaystyle\binom{n-k}{r}}{\displaystyle\binom{n}{r}} \)
Por ejemplo si \( n=15 \), \( r=1 \) y \( k=1 \) queda:
\( 1-\dfrac{\displaystyle\binom{15-1}{1}}{\displaystyle\binom{15}{1}}=1-\dfrac{14}{15}=\dfrac{1}{15} \)
Si \( n=15 \), \( r=1 \) y \( k=2 \):
\( 1-\dfrac{\displaystyle\binom{15-2}{1}}{\displaystyle\binom{15}{1}}=1-\dfrac{13}{15}=\dfrac{2}{15} \)
Si \( n=15 \), \( r=3 \), \( k=1 \):
\( 1-\dfrac{\displaystyle\binom{15-1}{3}}{\displaystyle\binom{15}{3}}=1-\dfrac{14\cdot 13\cdot 12}{15\cdot 14\cdot 13}=\dfrac{1}{5} \)
Si \( n=15 \), \( r=3 \), \( k=2 \):
\( 1-\dfrac{\displaystyle\binom{15-2}{3}}{\displaystyle\binom{15}{3}}=1-\dfrac{13\cdot 12\cdot 11}{15\cdot 14\cdot 13}=\dfrac{13}{35} \)
Saludos.
P.D. Las probabilidades que calculo están expresadas sobre un máximo de 1; si las quieres en porcentaje multiplica por 100.
