Hola beto
Bienvenido al foro
Es conveniente que hagas un gráfico aproximado de la recta y el punto.
Considera un punto de la recta, utilizando la ecuación, por ejemplo para \( x=1\Rightarrow{z=-3}\Rightarrow{(1,1,-3)} \) es un punto de la recta, punto A. Observa que el vector diferencia entre el punto que te dan \( P=(-1,3,-1) \) y el punto A : \( P-A=(-1,3,-1)-(1,1,-3)=(-2,2,2) \), es un vector que va de A, al punto P.
Ahora considera un vector dirección de la recta, \( B-A \) donde B, es otro punto de la recta, por ejemplo el que tiene \( z=0\Rightarrow{x=7} \), luego \( B=(7,1,0) \) y \( B-A=(7,1,0)-(1,1,-3)=(6,0,3) \). Este es un vector que va de A hacia B a lo largo de la recta.
Ahora por definición, el módulo del producto vectorial de (B-A) y (P-A) es : \( \left |{(B-A) \ X \ (P-A)}\right |=\left |{B-A}\right | \ \left |{P-A}\right | \ sen (\theta) \), donde \( \theta \) es el ángulo entre los dos vectores. Claramente se ve que la distancia de P a la recta es \( \left |{(P-A)}\right | \ sen(\theta) \), lo cuál se puede despejar de la ecuación anterior.
Saludos
Nota : Es conveniente para entendernos mejor, escribir las fórmulas en LATEX
