Autor Tema: Relaciones simétricas, reflexivasy transitivas

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13 Mayo, 2017, 04:14 pm
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cibernarco

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Hola! Alguien me ayudaría con alguna relación que sea simétrica pero no sea ni reflexiva ni transitiva. No logro que se me ocurra ninguna. Muchas gracias. Saludos!

13 Mayo, 2017, 05:53 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Hola! Alguien me ayudaría con alguna relación que sea simétrica pero no sea ni reflexiva ni transitiva. No logro que se me ocurra ninguna. Muchas gracias. Saludos!

En el conjuinto de los seres humanos, la relación A es primo de B, definida exactamente como:

\( A\,R\,B \;\;\Leftrightarrow{} \textrm{algunos de los progenitores de A es hermano de alguno de los progenitores de B} \)

Entonces

\( A \not R A \)  (al menos casi nunca)

\( A R B \;\;\Rightarrow{} B R A \)

\( A R B \; \wedge \; B R C \;\;\not \Rightarrow{} \;\;A R C \)

Saludos,


Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

13 Mayo, 2017, 06:00 pm
Respuesta #2

cibernarco

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Muchas gracias por tomarte el tiempo de responder!

Después leer se me ocurrio,\( \left\{{x,y\in{Z}  / x=-y}\right\} \) sin incluir el cero. Cumpliría lo que me pide?

13 Mayo, 2017, 06:05 pm
Respuesta #3

Ignacio Larrosa

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Muchas gracias por tomarte el tiempo de responder!

Después leer se me ocurrio,\( \left\{{x,y\in{Z}  / x=-y}\right\} \) sin incluir el cero. Cumpliría lo que me pide?

Si, pero no hace falta excluir al cero. Para que la relación fuera reflexiva, debería serlo para todos los elementos del conjunto en que está definida. Es indiferente que lo sea para unos pocos.

Saludos,
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13 Mayo, 2017, 06:21 pm
Respuesta #4

cibernarco

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Genial, entonces transitiva tampoco seria?

13 Mayo, 2017, 06:51 pm
Respuesta #5

Ignacio Larrosa

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Genial, entonces transitiva tampoco seria?

No,


\(  \left. \begin{matrix} a R b\; \Rightarrow{}\;b=-a \\ b R c\;\Rightarrow{}c = -b\end{matrix}\right \} \;\Rightarrow{} \; a = c \;\Rightarrow{} a \not R c,\textrm{ si }a\neq{}0 \)

Saludos,
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