Autor Tema: Cálculo de un área triangular

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10 Mayo, 2017, 03:47 am
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Lorenita

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hola

me llamo lorena

me puede ayudar con el problema de area de triángulo




10 Mayo, 2017, 04:38 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Lorena, bienvenida

¿No tienes más datos?
El área del triángulo ABC por ejemplo. Es que usando el teorema de Menelao puedes llegar a

\( DA=\dfrac{5}{2}AB \)

Y dado que la altura del triángulo DEB es la mitad del triángulo ABC, podemos decir que

\( Área_{\triangle DAE}=\dfrac{5}{4}Área_{\triangle ABC} \)

Mejor revisa


No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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10 Mayo, 2017, 04:48 am
Respuesta #2

Lorenita

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Hola Lorena, bienvenida

¿No tienes más datos?
El área del triángulo ABC por ejemplo. Es que usando el teorema de Menelao puedes llegar a

\( DA=\dfrac{5}{2}AB \)

Y dado que la altura del triángulo DEB es la mitad del triángulo ABC, podemos decir que

\( Área_{\triangle DAE}=\dfrac{5}{4}Área_{\triangle ABC} \)

Mejor revisa

No hay mas datos  en el problema original


10 Mayo, 2017, 04:59 am
Respuesta #3

ingmarov

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Prueba construir la figura usando geogebra, para el lado AB pon cualquier medida. Y revisa que el área sombreada depende del área del triángulo ABC. Yo estoy desde el móvil y no me agrada usar geogebra aquí.

¿Sabes cómo hacer la construcción?
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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10 Mayo, 2017, 09:35 am
Respuesta #4

Ignacio Larrosa

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Prueba construir la figura usando geogebra, para el lado AB pon cualquier medida. Y revisa que el área sombreada depende del área del triángulo ABC. Yo estoy desde el móvil y no me agrada usar geogebra aquí.

¿Sabes cómo hacer la construcción?

¿Quizás se pìde el área máxima? parece ser 60.

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

10 Mayo, 2017, 11:38 am
Respuesta #5

Ignacio Larrosa

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Hola Lorena, bienvenida

¿No tienes más datos?
El área del triángulo ABC por ejemplo. Es que usando el teorema de Menelao puedes llegar a

\( DA=\dfrac{5}{2}AB \)

Y dado que la altura del triángulo DEB es la mitad del triángulo ABC, podemos decir que

\( Área_{\triangle DAE}=\dfrac{5}{4}Área_{\triangle ABC} \)

Mejor revisa

Lo que ingmarov ha llamado \( D \) no se corresponde con la figura; el se refiere al punto de intersección de la transversal \( DE\textrm{ con el lado }AB \), que yo voy a llamar \( F \). Aplicando el Teorema de Menelao como hace él, tenemos que:

\( \displaystyle\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}}\cdot{}\displaystyle\frac{\overline{DC}}{\overline{DB}}\cdot{}\displaystyle\frac{\overline{EA}}{\overline{EC}}=-1 \)

considerando los segmentos orientados. Olvidándonos del signo, tenemos entonces que

\( \displaystyle\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}}\cdot{}\displaystyle\frac{5}{7}\cdot{}\displaystyle\frac{4}{4}=1\;\;\Longrightarrow{}\;\;
\overline{FB}=\displaystyle\frac{7}{5}\overline{FA}\;\;\Longrightarrow{}\;\;\overline{AB}=\displaystyle\frac{2}{5}\overline{FA}\textrm{  o  }\overline{FA}=\displaystyle\frac{5}{2}\overline{AB} \)

Y por tanto, dado que la altura del \( \triangle FAE\textrm{ es la mitad que la del }\triangle ABC \), se tiene que

\( \left(\triangle FAE \right) = \frac{5}{2}\cdot{}\frac{1}{2}\left(\triangle ABC \right)=\frac{5}{4}\left(\triangle ABC \right) \)

Pero \( \left(\triangle ABC \right) \) es variable. Tiene los dos lados que concurren en el vértice C fijos, de longitudes 8 y 12, y el ángulo en C variable. La altura sobre el lado BC, por ejemplo, será máxima cuando el ángulo en C sea recto, y valdrá cero cuando este ángulo sea de \( 0^\circ{}\textrm{ o }180^\circ{} \).

Cuando el ángulo es recto, se tiene que \( \left(\triangle ABC \right)=\frac{1}{2}\cdot{}8\cdot{}12=48 \). Entonces \( \left(\triangle FAE \right) = \frac{5}{4}48 = 60 \), que es su valor máximo.

Saludos,





Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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10 Mayo, 2017, 01:44 pm
Respuesta #6

ingmarov

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...
Lo que ingmarov ha llamado \( D \) no se corresponde con la figura; el se refiere al punto de intersección de la transversal \( DE\textrm{ con el lado }AB \), que yo voy a llamar \( F \). ...

Uhh, olvidé mencionar cuál era el punto D, por suerte al maestro ilarrosa no lo engaña nadie. ;D

Es que no vi el punto D en la imagen.

Gracias maestro.

Saludos
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14 Mayo, 2017, 06:42 am
Respuesta #7

Lorenita

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ohh gracias, pense que era mas sencillo , pero lo entendi.