Autor Tema: Transversales de gravedad y máximo angular

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08 Mayo, 2017, 04:42 am
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0_kool

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Hola , me topé con este problema en la red , y a pesar de que lo veo simple
se me va de las manos.



¿Alguna  idea?

08 Mayo, 2017, 12:05 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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El baricentro G del triángulo debe encontrarse en una semicircunferencia \( c_1\textrm{ de extremos }N\textrm{ y }C \). Podemos hacer sin pérdida de generalidad \( \left |{\overline{AC}}\right |=1 \). El vértice \( B \) está entonces en una semicircunferencia \( c_2 \), homotética de \( c_1\textrm{ respecto de }N\textrm{ con razón }3 \) y extremos \( N\textrm{ y }C' \), con \( \overline{AC'}=2 \), y centro \( O, con \overline{AO}=\frac{5}{4} \).

Para que \( \angle A = \angle CAB \) sea máximo debe ser \( \overline{AB}\perp{}\overline{BO} \), de manera que \( \overline{AB}\textrm{ sea tangente a }c_2 \). Pero \( \left |{\overline{OB}}\right |=\left |{\overline{ON}}\right |=\frac{3}{4} \), por lo que \( \alpha = \arcsen\left(\frac{3}{5}\right) \approx{} 36.87^\circ{} \).

Vía teorema de Pitágoras en el \( \triangle ABO \), vemos que \( \left |{\overline{AB}}\right | = 1\textrm{ y }\triangle ABC \) es isósceles.

Saludos,

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

09 Mayo, 2017, 01:29 am
Respuesta #2

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Gracias por su  explicación