Autor Tema: Problema mes de enero

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10 Febrero, 2003, 07:42 pm
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teeteto

  • Lathi
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Sea y=f(x) la función dada y sean x=a y x=b las abscisas de los puntos que comparten recta tangente siendo y r(x) dicha recta.
Es obvio por las condiciones del problema que f(a)=r(a) que f(b)=r(b) que f'(a)=f'(b)=r'(a)=r'(b)
Ahora, sea g(x)=f(x)-r(x)
g(a)=g(b)=0 y por Rolle existe c en (a,b) t.q g'(c)=0
g'(a)=g'(b)=0
Aplicando Rolle a g' en (a,c) existe d t.q. g''(d)=0
Aplicando Rolle a g' en (c,d) existe e t.q. g''(e)=0
Por fin, aplicando Rolle a g'' en (d,e) existe n t.q g'''(n)=0
g'''(n)=f'''(n)-r'''(n) pero al ser r una recta r'''(x)=0 para todo x con lo cual 0=g'''(x)=f'''(x) como queriamos demostrar
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)