Autor Tema: Límite Trigonométrico con Radicales

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21 Abril, 2017, 03:29 am
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Sagnior

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\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{(\sqrt{\mathstrut sen x} - \sqrt{\mathstrut tg x})/x^3} \)       ???     Buenas Noches si por favor pueden explicarme como resolver ese límite, sería de mucha ayuda, ya q lo he intentado resolver una y otra vez.




Gracias por su atención.  :D

21 Abril, 2017, 05:07 am
Respuesta #1

delmar

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Hola Sagnior

Bienvenido al foro

Tal como esta escrito, ese límite no existe, por la sencilla razón de que \( tan(x)<0 \), cuando x se acerca por la izquierda a cero, es decir cuando x toma valores negativos cercanos a cero. Al ser \( tan(x)<0 \), la raíz cuadrada no es real. Probablemente hay una errata y en lugar de ser \( \longrightarrow{0} \)  es   \( \longrightarrow{0+} \).

Saludos

21 Abril, 2017, 09:48 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{(\sqrt{\mathstrut sen x} - \sqrt{\mathstrut tg x})/x^3} \)       ???     Buenas Noches si por favor pueden explicarme como resolver ese límite, sería de mucha ayuda, ya q lo he intentado resolver una y otra vez.

Bajo el supuesto de que sea el límite por la derecha como indica delmar, multiplicando numerador y denominador por \( \color{red}\cancel{\sqrt{x}+\sqrt{tan(x)}}\color{black} \), \( \color{red}\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}\color{black} \)  te queda:

\( \dfrac{sin(x)-tan(x)}{x^3}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}}=\dfrac{sin(x)-tan(x)}{x^3\sqrt{x}}\cdot \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}} \)

Ahora es fácil ver que:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0^+}{}\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}}=\dfrac{1}{2} \)

Para:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0^+}{}\dfrac{sin(x)-tan(x)}{x^3\sqrt{x}} \)

aplica L'Hopital tres veces o utiliza los desarrollos de Taylor de \( sin(x) \) y \( tan(x) \).

Saludos.

CORREGIDO (gracias ilarrosa)

21 Abril, 2017, 10:04 am
Respuesta #3

Ignacio Larrosa

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Hola

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{(\sqrt{\mathstrut sen x} - \sqrt{\mathstrut tg x})/x^3} \)       ???     Buenas Noches si por favor pueden explicarme como resolver ese límite, sería de mucha ayuda, ya q lo he intentado resolver una y otra vez.

Bajo el supuesto de que sea el límite por la derecha como indica delmar, multiplicando numerador y denominador por \( \sqrt{x}+\sqrt{tan(x)} \) te queda:


Aquí el_manco quiso decir: \( \sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)} \)

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

21 Abril, 2017, 04:29 pm
Respuesta #4

Sagnior

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Eso es lo que pensaba, que el límite no existía ya que lo había graficado con geogebra y mostraba que solo había límite por la derecha, ya me corroboraron mi hipótesis xd.  :aplauso: MUCHAS GRACIAS A TODOS :aplauso: por su ayuda, a veces mi universidad ponen esos ejercicios para q se demuestre que el límite no existe :o.

Estoy en Matemáticas 1 en la UCV y no me dejan usar la regla de L'Hopital ya que será "explicada" en Matemáticas 2(si apruebo, aunque ya aprendí L'Hopital por internet xd).

Gracias a Todos.