[Hipsilver]

Hola. Necesito una ayuda con este problema:

Calcular el polinomio de Taylor de grado 2 en un entorno de a=0 para \( g(x)= e^{\tan x} \).  Hallar f´(0) para la función f(x) definida por
\(
f(x)=\begin{cases}\dfrac{e^{\tan x} - 1}{x} & \textrm{si}& x\neq 0\\1 & \text{si}& x=0\end{cases} \)

utilizando el resultado anterior


Tengo claro que para la primera parte tan solo hay que desarrollar el polinomio de grado 2 de e^tan x,  pero para la siguiente parte estoy un poquillo perdido

[ingmarov]

Hola

A ver, tenemos

\( g(x)=e^{tan(x)}\approx a_0+a_1x+a_2x^2 \)

\( g(0)=e^{tan(0)}=1\approx a_0+a_1(0)+a_2(0)^2\quad \Rightarrow a_0=1 \)

\( g'(x)=e^{tan(x)}sec^2(x)\approx a_1+2\cdot a_2x \)

\( g'(0)=e^{tan(0)}sec^2(0)=1\approx a_1+2\cdot a_2(0)=a_1\quad \Rightarrow a_{\bf\color{red}1}=1 \)

Te dejo el último

[Hipsilver]

Esa parte si la tengo clara, pero donde empiezo a perderme es una vez hallado el polinomio que hacer con f(x)

[ingmarov]

Ah pues creo que basta que sustituyas   \( e^{tan(x)} \)   por el polinomio de grado 2, luego derivas y evalúa la derivada en x=0


Por esta vez he editado tus ecuaciones usando LaTeX conforme a las reglas de los foros, dedica tiempo a leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX

[Hipsilver]

vale gracias, ya le dedicare tiempo a LaTeX