Autor Tema: Clasificar el triángulo

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24 Marzo, 2017, 04:26 pm
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Michel

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Un ángulo de un triángulo mide 60º y los lados que lo forman están en la relación 1/2.
Clasificar el triángulo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

28 Marzo, 2017, 09:46 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Se trata de un 'cartabón', se ve fácilmente que no puede ser otra cosa, ¿no?

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

28 Marzo, 2017, 11:06 pm
Respuesta #2

sugata

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Se trata de un 'cartabón', se ve fácilmente que no puede ser otra cosa, ¿no?

Saludos,

No lo veo. Lo vería si fueran los catetos de un triángulo rectángulo 60, 30...

28 Marzo, 2017, 11:14 pm
Respuesta #3

robinlambada

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Hola:
Se trata de un 'cartabón', se ve fácilmente que no puede ser otra cosa, ¿no?

Saludos,

No lo veo. Lo vería si fueran los catetos de un triángulo rectángulo 60, 30...
Divide un triángulo equilátero por una altura. ¿Que 2 triángulos te quedan? ¿que relación tiene la hipotenusa con la base una vez dividada entre 2, es decir entre los lados del ángulo de 60?
Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

29 Marzo, 2017, 12:37 am
Respuesta #4

Ignacio Larrosa

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Se trata de un 'cartabón', se ve fácilmente que no puede ser otra cosa, ¿no?

Saludos,

No lo veo. Lo vería si fueran los catetos de un triángulo rectángulo 60, 30...

Es que un 'cartabón' es un triángulo de ángulos \( 30^\circ{}, 60^\circ{}\textrm{ y }90^\circ{} \).

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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29 Marzo, 2017, 03:47 am
Respuesta #5

sugata

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Se trata de un 'cartabón', se ve fácilmente que no puede ser otra cosa, ¿no?

Saludos,

No lo veo. Lo vería si fueran los catetos de un triángulo rectángulo 60, 30...

Es que un 'cartabón' es un triángulo de ángulos \( 30^\circ{}, 60^\circ{}\textrm{ y }90^\circ{} \).

Saludos,

Por eso digo.
Entiendo que es un cartabón, pero no veo como demostrar la hipótesis.

29 Marzo, 2017, 05:53 am
Respuesta #6

ingmarov

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..., pero no veo como demostrar la hipótesis.

Podemos trazar un segmento desde el centro del lado más largo hacia el extremo del corto, se forma un triángulo isósceles siendo la base el segmento añadido, luego este "triangulito" es equilátero. Por esto sabemos que la circunferencia circunscrita del triángulo dado tiene como centro el punto medio del lado largo (es un diámetro). Y como el ángulo inscrito desconocido formado por el lado corto y el desconocido subtiende un arco de 180 grados, este ángulo inscrito desconocido mide 90 grados.

Creo que allí terminé.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

29 Marzo, 2017, 08:32 am
Respuesta #7

Ignacio Larrosa

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Se trata de un 'cartabón', se ve fácilmente que no puede ser otra cosa, ¿no?

Saludos,

No lo veo. Lo vería si fueran los catetos de un triángulo rectángulo 60, 30...

Es que un 'cartabón' es un triángulo de ángulos \( 30^\circ{}, 60^\circ{}\textrm{ y }90^\circ{} \).

Saludos,

Por eso digo.
Entiendo que es un cartabón, pero no veo como demostrar la hipótesis.

Basta con unir los extremos de los lados, los otros dos vértices, para obtener el tercer lado, reflejarlo en él y obtener un triángulo equilátero ...

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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29 Marzo, 2017, 10:00 am
Respuesta #8

Michel

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Otra explicación.


Sea el triángulo ABC con A=60º y BC=2.BA; entonces BA=BO y el triángulo BAO, en principio, es isósceles, por lo que los ángulos BAO y BOA son iguales y valdrán 60º, resultando que BAO es equilátero.

Y resulta también que OA=OB=OC.

Entonces el triángulo ABC está inscrito en la semicircunferencia de diámetro AB, por lo que el triángulo es rectángulo en A.

Me permito dar algunas opiniones, aplicables a toda clase de problemas:

No me gusta hacer uso del "se ve", pues no todas las dioptrías funcionan igual.

Y mucho menos me gusta si añadimos el "fácilmente", pues lo que para un está "tirao", para otros no lo está tanto, y puede ofrecer cierta dificultad.

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

29 Marzo, 2017, 10:13 am
Respuesta #9

Michel

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Después de enviar la solución, veo que ésta ya está presentada. Lamento la repetición.

Saludos
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L. Kronecker

29 Marzo, 2017, 10:59 am
Respuesta #10

Ignacio Larrosa

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Otra explicación.

La buena ... La que expuse en el último mensaje no es buena idea, porque presupone implícitamente que el tercer lado es perpendicular al más corto.



Me permito dar algunas opiniones, aplicables a toda clase de problemas:

No me gusta hacer uso del "se ve", pues no todas las dioptrías funcionan igual.

Y mucho menos me gusta si añadimos el "fácilmente", pues lo que para un está "tirao", para otros no lo está tanto, y puede ofrecer cierta dificultad.


De acuerdo totalmente, solo decir que mi primer mensaje no era una respuesta "formal", sino tan solo un comentario. La dificultad de estos planteamientos está en hacer "tabla rasa" de lo que se conoce sobre el asunto: p.e., el conocimiento de que \( \cos 60^\circ{}=\dfrac{1}{2} \) casi imposibilita cualquier discurso alternativo del pensamiento.

Saludos,
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29 Marzo, 2017, 03:45 pm
Respuesta #11

sugata

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29 Marzo, 2017, 06:43 pm
Respuesta #12

ingmarov

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Hola

...
La buena ... La que expuse en el último mensaje no es buena idea, porque presupone implícitamente que el tercer lado es perpendicular al más corto.

...

Pero, tu solución, con unas pocas modificaciones es "buena, bonita y breve". :P

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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29 Marzo, 2017, 08:37 pm
Respuesta #13

robinlambada

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Hola

...
La buena ... La que expuse en el último mensaje no es buena idea, porque presupone implícitamente que el tercer lado es perpendicular al más corto.

...

Pero, tu solución, con unas pocas modificaciones es "buena, bonita y breve". :P

Saludos
La  modificación puede ser esta:
En vez de reflejar el ángulo de 60º respecto al lado. La idea es prolongar el lado mitad hasta el doble, es decir que coincida con el primero, tenemos un triángulo isóseles con el ángulo "desigual" de 60º, entonces es equilátero. Pero la mediana de este nuevo triángulo equilátero trazada por la mitad del lado prolongado divide al equilátero en 2 triángulos iguales , además idénticos al pedido, los ángulos formados por la mediana son iguales y suman 60, por ello son 30º, ya solo falta restar 180-60-30=90.

Saludos.
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29 Marzo, 2017, 08:47 pm
Respuesta #14

Ignacio Larrosa

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Lo más corto debe ser unir el extremo del lado corto con el punto medio del largo. Queda así el triángulo descompuesto en un triángulo equilátero \( 60^\circ{}-60^\circ{}-60^\circ{}\textrm{ y otro isósceles }120^\circ{}-30^\circ{}-30^\circ{} \), de donde resulta que nuestro triángulo es el famoso \( 30^\circ{}-60^\circ{}-90^\circ{} \).

Saludos,
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