Autor Tema: [Duda] Cómo unir los pasos para resolver una ecuación

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09 Marzo, 2017, 06:19 pm
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manooooh

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Hola!

Al escribir una ecuación y tratar de resolverla, en el medio tenemos una "conexión" o "unión" que nos hace saber que lo que antecede es igual a lo que sucede (con la modificación, claro, de una parte de la ecuación).

Lo que vengo a preguntar acá es cuál es la mejor manera [o la correcta] de denotar ésto. Veamos con un ejemplo muy sencillo:

\( 2x + 1 = 3 \)

Propongo unos ejemplos para que me digan si me acerco a la mejor manera de escribir su solución. Tengo:

1)
\( 2x + 1 = 3 \)
\( x = 2/2 \)
\( x = 1 \)

2) \( 2x + 1 = 3 \),  \( x = 2/2 \),  \( x = 1 \)

3) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 \Longrightarrow{} x = 1 \)

4) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 ∴ x = 1 \)



Supongo que la 1) es la mejor manera de escribir, pero no es lineal. Sin embargo en los exámenes escritos ocuparía bastantes líneas :P.

Con la 2) estoy un poco más familiarizado porque en las respuestas a las ecuaciones, la facultad a veces lo denota de esa forma (será para ocupar menos espacio, pero... ¿es matemáticamente correcto?)

La 3) y la 4) resultan casi en lo mismo, salvo por el final: cuando obtenemos el resultado final, previo a eso decimos que "por lo tanto \( x = 1 \)", y no "entonces \( x = 1 \)".


¿Qué piensan ustedes? A partir de los ejemplos que di se pueden hacer muchas combinaciones (por ejemplo, reemplazar la última coma de 2) por \( ∴ \))



Gracias!!

09 Marzo, 2017, 06:47 pm
Respuesta #1

sugata

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Yo siempre he optado por la verticalidad.
Aunque no soy matemático y no sé si será lo más correcto.

09 Marzo, 2017, 07:56 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

 Vaya por delante que yo no me obsesionaría con la notación en estas cosas; la realidad es que el uso es relajarla mucho en la práctica. En ese sentido diría que lo más usado en la escritura de resolución de ecuaciones es esta:

\( 2x + 1 = 3 \)
\( x = 2/2 \)
\( x = 1 \)

Se suele sobreentender que por ahí en medio hay \( \Rightarrow{ } \) ó \( \Leftarrow{} \) ó \( \Leftrightarrow{} \) según corresponda.

Citar
2) \( 2x + 1 = 3 \),  \( x = 2/2 \),  \( x = 1 \)

3) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 \Longrightarrow{} x = 1 \)

4) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 ∴ x = 1 \)

Esto tampoco está mal. Pero si quiero introducir un matiz. Estrictamente la relación "\( \Longrightarrow{} \)" no llega para resolver la ecuación y lo ideal es poder usar  \( \Leftrightarrow{} \), para estar seguro de que lo obtenido son las soluciones.

Por ejemplo, imagina la ecuación:

\( 2+\sqrt{x}=1 \)

Uno podría escribir:

\( 2+\sqrt{x}=1\quad \Rightarrow{}\quad \sqrt{x}=1-2\quad \Rightarrow{}\quad \sqrt{x}=-1\quad \Rightarrow{}\quad (\sqrt{x})^2=(-1)^2\quad \Rightarrow{}\quad x=1 \)

Pero realmente \( 1 \) no es solución de la ecuación de partida.

La cadena de implicaciones que hemos escrito lo que nos dice es que si \( x \) es solución de la ecuación entonces \( x=1 \). Pero no necesariamente que \( 1 \) sea solución. En este caso de hecho uno comprueba que no lo es.

Saludos.

09 Marzo, 2017, 09:26 pm
Respuesta #3

manooooh

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Hola

 Vaya por delante que yo no me obsesionaría con la notación en estas cosas; la realidad es que el uso es relajarla mucho en la práctica. En ese sentido diría que lo más usado en la escritura de resolución de ecuaciones es esta:

\( 2x + 1 = 3 \)
\( x = 2/2 \)
\( x = 1 \)

Se suele sobreentender que por ahí en medio hay \( \Rightarrow{ } \) ó \( \Leftarrow{} \) ó \( \Leftrightarrow{} \) según corresponda.

Citar
2) \( 2x + 1 = 3 \),  \( x = 2/2 \),  \( x = 1 \)

3) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 \Longrightarrow{} x = 1 \)

4) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 ∴ x = 1 \)

Esto tampoco está mal. Pero si quiero introducir un matiz. Estrictamente la relación "\( \Longrightarrow{} \)" no llega para resolver la ecuación y lo ideal es poder usar  \( \Leftrightarrow{} \), para estar seguro de que lo obtenido son las soluciones.

Por ejemplo, imagina la ecuación:

\( 2+\sqrt{x}=1 \)

Uno podría escribir:

\( 2+\sqrt{x}=1\quad \Rightarrow{}\quad \sqrt{x}=1-2\quad \Rightarrow{}\quad \sqrt{x}=-1\quad \Rightarrow{}\quad (\sqrt{x})^2=(-1)^2\quad \Rightarrow{}\quad x=1 \)

Pero realmente \( 1 \) no es solución de la ecuación de partida.

La cadena de implicaciones que hemos escrito lo que nos dice es que si \( x \) es solución de la ecuación entonces \( x=1 \). Pero no necesariamente que \( 1 \) sea solución. En este caso de hecho uno comprueba que no lo es.

Saludos.

Gracias por responder!

En la facultad no he visto el símbolo \( \Longleftrightarrow{} \), no lo usan.

Es cierto que los profesores de matemática no van a corregir la sintaxis de estos tipos de símbolos, pero está bueno tener en claro más o menos su función al momento de decidir qué escribir si no se opta por la forma vertical de escritura.

10 Marzo, 2017, 09:53 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

En la facultad no he visto el símbolo \( \Longleftrightarrow{} \), no lo usan.

Pues es sorprendente. Tarde o temprano (y debería de ser más temprano que tarde) lo verás.

Saludos.