Autor Tema: Teorema de Bolzano y método de bisección

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04 Febrero, 2017, 12:07 pm
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Ignacio Larrosa

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El Teorema de Bolzano afirma que: "Si f(x) es continua en [a, b] y alcanza valores de diferente signo en los extremos del intervalo, existe un c en (a, b) tal que f(c) = 0".

El método de bisección para la aproximación de raíces de una función continua consiste en localizar un intervalo [a, b] en cuyos extremos la función alcance valores de distinto signo. En virtud del teorema, entre ellos debe haber al menos una raíz. Se prefija un valor \( \boldsymbol{\epsilon} \) para la precisión con que se desea conocer la raíz y se aplica el algoritmo:

1. \( c:= \displaystyle\frac{a + b}{2} \)
2. Si \( f(c) = 0 \)  o  \( |b - a| < \epsilon  ⇒  c \) es el valor de la raíz o una aproximación con error menor que \( \displaystyle\frac{\epsilon}{2} \), FIN
3. Si \( signo(f(c)) = signo(f(a)) \), entonces \( c:= a \); en caso contrario, \( c:= b \)
4. Ir al paso 1

En este applet, el algoritmo termina cuando el valor de f(c) es 'bastante' pequeño, de manera que el programa lo confunde con cero, pese a no serlo.


Pulsa el botón [Iteración] para realizar cada iteración.

La función se puede cambiar en la correspondiente caja de entrada de la ventana inferior. Si la función introducida no es continua en el intervalo [a, b], podrán producirse resultados extraños.
Si cambias manualmente los valores de a o b, se reinicia el contador de iteraciones.
Utiliza los botones [Zoom +] y [Zoom -] para ampliar  o reducir la escala y centrar el punto (c, 0). Para recuperar la vista estándar, hay que hacer clic en el panel superior y pulsar [Ctrl] + [M].
Si no está visible el eje OY, aparecen las coordenadas de la esquina superior izquierda e inferior derecha.
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

04 Febrero, 2017, 06:07 pm
Respuesta #1

sugata

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05 Febrero, 2017, 04:39 am
Respuesta #2

delmar

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Hola ilarrosa

Un aporte magnífico. Hace entendible la matemática, en consecuencia sirve también para enseñarla. Muchas gracias.

Un saludo