Autor Tema: CD y AK son perpendiculares

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09 Enero, 2017, 09:35 am
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Michel

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Sobre los lados AB y AK de un triángulo ABC se construyen los cuadrados ABDE y BCJK, fuera del triángulo.
Demostrar que CD y AK son perpendiculares.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

28 Enero, 2017, 12:23 am
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Entiendo que te refieres a los lados AB y BC del triángulo. No hay más que girar el triángulo ABK 90º en torno a B, de manera que A se transforme en D y K en C, para ver que los segmentos AK y CD no solo son perpendiculares, sino que tienen la misma longitud.
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

28 Enero, 2017, 12:29 am
Respuesta #2

sugata

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Ilarrosa ha venido fuerte.
Va a resolver todos los temas sin respuesta.

30 Enero, 2017, 09:20 am
Respuesta #3

Michel

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Otra forma.

Consideramos los triángulos DBC y ABK:

DB=AB por ser lados del cuadrado ABDE
BC=BK por ser lados del cuadrado BCJK
áng DBC=áng ABK pues ambos vales 90º más el ángulo B del triángulo dado.

Entonces los dos triángulos son iguales por tener respectivamente iguales dos lados y el ángulo comprendido.
 
Por tanto, será CD=AK.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker