[robinlambada]

Realmente es conveniente poner: \( a=bq+r \) , aunque es claro que: \( \mbox{m.c.d.}(a,b)=\mbox{m.c.d.}(b,r)=\mbox{m.c.d.}(a,r) \)

No sabía que \( \mbox{m.c.d.}(a,r) \) entraba en la igualdad. ¿Cuál es el razonamiento?.

En general no se da la igualdad, el MCD no cumple la propiedad transitiva, pero en el caso del algoritmo de Euclides creo que si la cumple, lo he puesto por intuición , debo pensar si realmente es correcto o no y porque, te respondo en cuanto llegue a una conclusión.

Saludos.

[sugata]

Yo juraría que no.
El resto siempre es menor que el dividendo, pero no siempre proporcional.
Dividendo y resto pueden ser primos entre sí.

[robinlambada]

Realmente la intuición me ha fallado, en general no es cierto que en el algoritmo de Euclides se de la transitividad. 

Yo juraría que no.
El resto siempre es menor que el dividendo, pero no siempre proporcional.
Dividendo y resto pueden ser primos entre sí.

Esto es cierto, pero dividendo y divisor también pueden ser primos entre si, por tanto este razonamiento no es concluyente.

Yo lo he visto , con fuerza bruta, encontrando un contra-ejemplo.

\( MCD[308,74]=2 \) , \( 308=4\cdot{74}+12 \) y \( MCD[308,12]=4\neq{}2 \)

Saludos.

[Marcos Castillo]

¡Muchas gracias, robinlambada, feriva, el_manco, sugata!. Sigo palante