Autor Tema: Subgurpos de un grupo profinito como límites inversos

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30 Diciembre, 2016, 08:23 pm
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malboro

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Es una duda sobre algo que aparece en el libro Profinite Groups, de John s. Wilson (se puede descargar aquí, http://libgen.io/ads.php?md5=80C396ADDA00C97093AF650DAF738905 y haces clik en DOWNLOAN.)  El capítulo al que me refiero se puede obtener aquí.

En la página 19, el teorema 1.2.5 a) del libro consigui probar que \( J \) es un filtro base desubgrupos normales abiertos de \( G \) que contienen a \( K \). Lo que no entiendo es para que prueba que esa intersección que esta en la prueba es igual a \( K \) y cómo usa la 1.2.2 ?

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Gracias
Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

03 Enero, 2017, 11:57 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Es una duda sobre algo que aparece en el libro Profinite Gropus, de John s. Wilson (se puede descargar aquí, http://libgen.io/ads.php?md5=80C396ADDA00C97093AF650DAF738905 y haces clik en DOWNLOAN.)  El capítulo al que me refiero se puede obtener aquí.

En la página 19, el teorema 1.2.5 a) del libro consigui probar que \( J \) es un filtro base desubgrupos normales abiertos de \( G \) que contienen a \( K \). Lo que no entiendo es para que prueba que esa intersección que esta en la prueba es igual a \( K \) y cómo usa la 1.2.2 ?

Gracias

La proposición 1.2.2. dado que \( G \) es compacto por ser profinito garantiza un morfismo sobryectivo:

\( \theta:G\to \hat{G} \)

donde \( \hat{G} \) en nuestro caso es \( \varprojlim_{N\in I}G/KN \).

Ademas 1.2.2 también dice que \( ker(\theta)=\displaystyle\bigcap KN \) y por eso probamos que esa intersección es \( K \).

Saludos.