[cibernarco]

Hola amigos! me ayudarían con este ejercicio?

Dado el S.E de \( R^3 \) \( S=\{(x,y,x) \in{R^3}| x-y=0\} \)

a) Hallar un S.E \( W \) tal que \( S\cup{W}=R^3 \) y \( S\cap{W}=\{(0,0,0)\} \) y dar una base, DIM para W

¿Cómo podría empezar?

[alucard]

Una base para S será

\( B_s=\left\{x,x,z\right\}=\left\{(1,1,0)(0,0,1)\right\} \)

por el teorema de las dimensiones

\( dim(S+W)=dim S + dim W-dim(S\cap{W}) \)

necesariamente la \( dim W=1 \), entoncés una base será \( B_w=\left\{(1,-1,0)\right\} \)

las dos bases en conjunto forman todo \( R^3 \) por ser LI entre ellas

[cibernarco]

Mucahs gracias ahí entendí!