Autor Tema: Subespacios vectoriales

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

15 Diciembre, 2016, 02:22 pm
Leído 1923 veces

cibernarco

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 841
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola amigos! me ayudarían con este ejercicio?

Dado el S.E de \( R^3 \) \( S=\{(x,y,x) \in{R^3}| x-y=0\} \)

a) Hallar un S.E \( W \) tal que \( S\cup{W}=R^3 \) y \( S\cap{W}=\{(0,0,0)\} \) y dar una base, DIM para W

¿Cómo podría empezar?

15 Diciembre, 2016, 04:05 pm
Respuesta #1

alucard

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,880
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Una base para S será

\( B_s=\left\{x,x,z\right\}=\left\{(1,1,0)(0,0,1)\right\} \)

por el teorema de las dimensiones

\( dim(S+W)=dim S + dim W-dim(S\cap{W}) \)

necesariamente la \( dim W=1 \), entoncés una base será \( B_w=\left\{(1,-1,0)\right\} \)

las dos bases en conjunto forman todo \( R^3 \) por ser LI entre ellas
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso

15 Diciembre, 2016, 04:24 pm
Respuesta #2

cibernarco

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 841
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Mucahs gracias ahí entendí!