¿Pero cómo que si no metes las masas tiene lógica?
Alguien que empieza a estudiar física, lo primero que aprende es que para que las cosas tengan sentido tienen que tener unas unidades (de masa, de temperatura, de longitud, de superficie... de lo que sea) y no se pueden juntar peras con patatas.
Si yo doy la distancia de la Tierra a la Luna en metros por gramos, no tiene ningún sentido, si la doy en metros, kilómetros, fracciones de UAS o años luz, sí tiene sentido; otra cosa es que la forma de estimar esa distancia no sea del todo correcta y sólo aproxime un valor. Eso es exactamente lo que hubiera hecho Raúl si no multiplica por la masa; le quedarían grados Celsius, y lo que se pide en el problema es una temperatura (y no se pide convertir ni a Kelvin ni a Fahrenheit). Pero al multiplicar por la masa, le queda algo que no tiene absolutamente ningún sentido, porque no son unidades de temperatura.
En la fórmula que ha puesto Robin (y ha despejado Samir) la relación no es independiente de la masa, pero sí lo es de la unidad de masa, pues ésta se cancela por división. Si las masas son iguales, entonces queda exactamente eso, la media de las temperaturas iniciales:
\( T_{f}=\dfrac{mT_{i(1)}+mT_{i(2)}}{m+m}=\dfrac{mT_{i(1)}+mT_{i(2)}}{2m}=\dfrac{T_{i1}+T_{i2}}{2}
\)
luego al menos existe un caso particular en el que tiene sentido totalmente la media de las temperaturas iniciales; sin embargo, si se multiplica por la masa no existe ninguno aunque salga el mismo valor numérico, pues la unidad de medida no tiene sentido; aparte de que haciendo eso puede salir un valor mayor que el de la temperatura inicial más alta, lo cual es una sinsentido a partir de las leyes de la termodinámica ya sólo en cuanto al valor, sin meternos en unidades; la temperatura final no puede ser mayor (salvo reacción química dependiendo de los líquidos o que suba la temperatura ambiente o algo así, que eso es aparte) que la del líquido inicialmente mas caliente.
Si las masas son parecidas, se aproximará bastante al resultado correcto, sirviendo para estimarlo, por ejemplo, cuando se quiere hacer un cálculo mental a priori, una estimación previa; algo que, por cierto, hacen muchas veces los físicos cuando investigan, para desestimar cosas antes de meterse en harina.
Podemos poner también un ejemplo de esto en matemáticas con las fórmulas que, por caso, aproximan el valor de pi sin darlo exactamente y sin ser teóricamente lo apropiado del todo; ahora bien, esas aproximaciones llevarán a un número no entero, que empiece por tres... y no a un calcetín; del mismo modo que la aproximación de la media de las temperaturas lleva a un valor dado en unidades de temperatura y no a una cosa rara en unidades de "grados Celsius por gramos".
Saludos.
