[latex]

\( (Z,≤) \) es un conjunto totalmente ordenado. Aun mas,
todo entero tiene predecesor y sucesor.
Suma. Definimos:
\( + : Z × Z −→ Z \), tal que,
\( +([(a, b)] , [(m, n)]) = [(a + m, b + n)] \) ; es decir,
\( [(a, b)] + [(m, n)] = [(a + m, b + n)] \)

'
Probar, que está bien definida, que es comutativa, y asociativa, alguien sabe o tiene apuntes, que exprese eso, de forma formal?

[Luis Fuentes]

Hola

\( (Z,≤) \) es un conjunto totalmente ordenado. Aun mas,
todo entero tiene predecesor y sucesor.
Suma. Definimos:
\( + : Z × Z −→ Z \), tal que,
\( +([(a, b)] , [(m, n)]) = [(a + m, b + n)] \) ; es decir,
\( [(a, b)] + [(m, n)] = [(a + m, b + n)] \)

'
Probar, que está bien definida, que es comutativa, y asociativa, alguien sabe o tiene apuntes, que exprese eso, de forma formal?

Está construyendo los números enteros a partir de los naturales, mediante una relación de equivalencia en el conjunto \( \mathbb{N}\times \mathbb{N}. \)

Lo tienes desarrollado en este documento:

http://introduccionalalgebraabstracta.bligoo.cl/media/users/3/178983/files/65542/N_meros_enteros_RLabarca.pdf

En particular a partir de la página 23, sección 4.2.

Saludos.

[latex]

Gracias!!