Buenas, he leído la palabra enredar y ser malo y me he dicho este es mi hilo.
Por ser bidimensionales no tienen estatura ni peso y por supuesto no tienen edad.
Y al no ser seres pensantes, no tienen ilusiones.
No me parece evidente tu justificación. Por ejemplo en física trabajamos con densidades de masa superficial y si se puede calcular su masa finita , y por tanto pesan.
Lo de la edad ,estatura e ilusiones depende de la definición que le demos a estas, evidentemente la definición de ilusiones para una circunferencia no creo que sea la usual ( igual es la de ser cuadrado, por lo de la cuadratura del círculo).
Y lo de la ironía y el sarcasmo......
Yo soy mucho de eso.
Yo también, por eso te digo que no has demostrado tus afirmaciones.

Respecto a que no esta formalmente expuesto el enunciado, estoy de acuedo con Fernando que debería haber especificado la longitud de la circunferencia.
Pero también a mi juicio no basta con eso , si he de ser estricto y puntilloso , añadiría que el término perímetro tiene varias acepciones.
Supongamos que yo tuviera una finca en forma de cuadrado con 1
hectómetro de longitud de los lados ( que es muchísimo suponer)
Y comento que me voy a pasear por el perímetro de mi finca, ¿ significa eso que he de pintar un 4 en el suelo y debo andar encima de el o rodeándolo?
O mejor aún. Si alguien me preguntara ,¿ que forma tiene el perímetro de tu finca?.
Si le respondo que tiene forma de 4, lo dejaría un poco pillado, y si añado, "perdón depende de las unidades, si trabajo en
hectómetros tiene forma de 4 , si en metros forma de 400. Entonces ya lo vuelvo loco.

A mi juicio lo menos incorrecto sería plantear el enunciado así:
¿Que es mayor la longitud de la circunferencia o la longitud del perímetro del cuadrado?
P.D. : Claro es que esta asumido normalmente en matemáticas, cuando decimos mayor perímetro , nos referimos a la cualidad longitud del perímetro, pero nunca se sabe. Cuentan las malas lenguas que un matemático del foro ha escrito en algún sitio, que en un matrimonio estando en el hospital maternal, ya que acababan de tener un bebe, la esposa le pidió al marido que cambiara al niño y este señor ¡ Lo cambio! (hay cierta libertad literária)
"- ¡Pues que sepas que nuestro hijo no es en realidad hijo tuyo!
- ¡Ni tuyo tampoco!
- ¿Cómo no va a ser mi hijo hijo mío? ¿tú eres idiota?
- ¿Recuerdas cuando, estando en el hospital, me dijiste, "ve y cambia al niño"?, ¡Pues lo cambié! "
Sacado de una disertación sobre la violencia de genero, que os recomiendo por lo acertada.
https://www.uv.es/ivorra/documentos/Violencia.html