Autor Tema: Sólo me sale por Herón, ¿alguna otra forma?

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

29 Octubre, 2016, 04:46 am
Leído 3703 veces

0_kool

  • Aprendiz
  • Mensajes: 285
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
 




29 Octubre, 2016, 07:09 pm
Respuesta #1

EnRlquE

  • Lathi
  • Mensajes: 5,869
  • País: br
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola 0_kool.

 No veo cómo aplicar la fórmula de Herón en el problema (al menos no de forma fácil). Por otro lado, nota que los datos relacionados con \( \overline{BC} \) y \( \overline{BD} \) son irrelevantes (podríamos borrar esos segmentos y la respuesta a la pregunta del problema no cambiaría).

 Una forma de resolverlo es primero deducir, usando el teorema de Pitágoras, que \( AD=12. \) Luego el área del triángulo \( ACD \) es \( \frac{1}{2}\times12\times16=96. \) Finalmente como \( F \) es punto medio de \( \overline{AC} \) las áreas de los triángulo \( ADF \) y \( DFC \) son iguales. De esto concluimos que el área del triángulo \( ADF \) es ... (termina y si tienes dudas, pregunta).

Saludos,

Enrique.

30 Octubre, 2016, 05:36 pm
Respuesta #2

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 6,012
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Otra forma.

Por ser EF la paralela media del triángulo ABC, es mediatriz de CD, por lo que FC=FD; además FC=FA=10; por lo que AFD es isósceles , del que conocemos la altura = 8 y los ángulos desiguales, 10.


Creo que sale 24.

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

31 Octubre, 2016, 08:01 am
Respuesta #3

0_kool

  • Aprendiz
  • Mensajes: 285
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
lados iguales me imagino que dirá, saludos

31 Octubre, 2016, 08:27 am
Respuesta #4

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,154
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.
Una  forma más de verlo, es utilizando el teorema de Tales, si trazamos la altura del triángulo \( AFD \)   desde el vértice \( F \) cortaría a \( AD \) en el punto \( H \), Los triangulos \( AFH \) y \( ACD \) son semejantes y \( AC=2AF \), por ello la altura \( h=\left |{AF}\right | \) es la mitad de \( AC \) y sus áreas son doble y mitad.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

31 Octubre, 2016, 11:31 am
Respuesta #5

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 6,012
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Otra forma.

DF es la mediana correspondiente a la hipotenusa en ell triángulo ADC; entonces los triángulos AFD y DFC son equivalentes;por lo que el área del triángulo AFD será la mitad del área del ADC.

Por Pitágoras en el triángulo rectángulo ACD se halla el cateto AD, que vale 12.

El área ACD vale 96, luego el área de ADF valdrá 48.

Se observa que sobra el dato 34.

Perdón, enrique: con tantas respuestas no me hado cuenta de que tu solución es igual a la mía, mejor dicho, la mía es igual a la tuya. Lo siento.





Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

31 Octubre, 2016, 11:19 pm
Respuesta #6

EnRlquE

  • Lathi
  • Mensajes: 5,869
  • País: br
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.

Perdón, enrique: con tantas respuestas no me hado cuenta de que tu solución es igual a la mía, mejor dicho, la mía es igual a la tuya. Lo siento.

 No hay problema michel, ahora hay más probabilidad de que la idea sea leída :D. Por cierto, me gustó la forma en que aprovechaste el punto \( E \) en tu anterior respuesta, donde mostraste que la mediana del triángulo rectángulo \( ADC \) relativa a la hipotenusa mide la mitad de la medida de la hipotenusa.

Saludos,

Enrique.