Autor Tema: Serie 1

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21 Octubre, 2016, 10:23
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CKmatematico08

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Hola, alguna sugerencia para este ejercicio.

Sea la serie \[ \displaystyle\sum_{i=1}^\infty{a_n} \] divergente con \[ a_n>0, \forall{n} \] y sea \[ S_n=a_1+a_2+...+a_n>1, \forall{n\geq{1}} \].
Demostrar que:

\[ a) \] \[ \displaystyle\sum_{n\geq{1}}\displaystyle\frac{a_{n+1}}{S_n.Ln(S_n)} \] diverge.
\[ b) \] \[ \displaystyle\sum_{n\geq{1}}\displaystyle\frac{a_n}{S_n.Ln^2(S_n)} \] converge.
Donde: \[ Ln= \] Logaritmo natural

Gracias.

22 Octubre, 2016, 00:09
Respuesta #1

EnRlquE

  • Lathi
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Hola CKmatematico08.

 ¿Qué has intentado? El ejercicio es básicamente una generalización del hecho de que las serie \[ \sum\frac{n+1}{n\ln n} \] diverge y \[ \sum\frac{n}{n\ln^{2} n} \] converge. Si sabes probar estos casos más simples, intenta generalizar el método al caso que presentas. Si no sabes mostrar estos casos más simples te sugiero que le des una mirada a la demostración del criterio de condensación de Cauchy.

 Si te surge alguna dificultad en el camino muéstranos lo que haces y vemos cómo resolverla.

Saludos,

Enrique.