Autor Tema: ¿Cómo analizo la validez de un razonamiento con lógica proposicional?

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02 Octubre, 2016, 07:44 am
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Antoniio

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 Hola, buenas. Quisiera saber cuáles son las diferentes estrategias de resolución proposicional para poder analizar la validez del siguiente razonamiento:

\( ((r \rightarrow{(p \lor q \lor s})) \land (q \rightarrow{¬r})  \land (s \rightarrow{p}) \land (p \rightarrow{¬r}))\implies{¬r}  \)

Gracias de antemano !!

04 Octubre, 2016, 06:19 am
Respuesta #1

Antoniio

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04 Octubre, 2016, 10:00 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Hola, buenas. Quisiera saber cuáles son las diferentes estrategias de resolución proposicional para poder analizar la validez del siguiente razonamiento:

\( ((r \rightarrow{(p \lor q \lor s})) \land (q \rightarrow{¬r})  \land (s \rightarrow{p}) \land (p \rightarrow{¬r}))\implies{¬r}  \)

Gracias de antemano !!

1) Puedes hacer una tabla de verdad con las \( 2^4 \) posibles valores del cuarteto \( (p,q,r,s). \)

2) Más rápido puedes tener en cuenta que una implicación \( A\Rightarrow{}B \) sólo es falsa si \( B \) es falso y \( A \) es verdadero. Podemos explorar si eso es posible en la expresión dada.

- Suponemos \( \neg r \) es FALSA.

- Para que el antecedente fuera verdadero, tendrían que ser simultáneamente verdaderos las cuatro proposiciones conectadas con el operador \( \land. \)

-- Si \( p\rightarrow{}\neg r \) es verdadera y \( \neg r \) es FALSA, entonces \( p \) es FALSA.
-- Si \( s\rightarrow{}p \) es verdadera y \( p \) es FALSA, entonces \( s \) es FALSA.
-- Si \( q\rightarrow{}\neg r \) es verdadera y \( \neg r \) es FALSA, entonces \( q \) es FALSA.
-- Si \( p,q,s \) son falsas y \( r \) es VERDADERA, entonces \( (r \rightarrow{(p \lor q \lor s})r \)  es FALSA.

 Por tanto la implicación dada no puede ser FALSA; es decir el razonamiento es cierto.

Saludos.

07 Octubre, 2016, 10:41 pm
Respuesta #3

Antoniio

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Gracias por responder !! La tabla de verdad es eficiente pero muy lenta, me recomiendas seguir siempre la segunda estrategia?, o puedo usar la tabla de verdad en ocasiones?

09 Octubre, 2016, 11:09 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Gracias por responder !! La tabla de verdad es eficiente pero muy lenta, me recomiendas seguir siempre la segunda estrategia?, o puedo usar la tabla de verdad en ocasiones?

Dependiendo del caso puede ser más rápido usar la tabla o simplificar la fórmula a través de las las propiedades de los operadores lógicos.

Saludos.