Hola. Pese a lo que le has dicho a mi amigo Sugata (y pese a que llevo una hora preocupadísimo mirándome las bolas en el espejo) voy a ayudarte; porque por lo menos has intentado algo, los hay que no intentan nada. Pero con una condición, que después me digas cómo te ha salido eso, qué operaciones has hecho (confieso que la curiosidad me puede).
Has hecho esto
\( c=(b^{2}-a^{2}/-2acos(B))^{1/3}
\)
Y no sé cómo has llegado; deberías poner los pasos.
En cambio, sí sé cómo ha llegado Abdulai a la expresión que él te da
La igualdad que te dan es
\( b=(a^{2}+c^{2}-2ac\cdot cos(B))^{1/2}
\)
Si elevas al cuadrado en ambos lados la igualdad sigue siendo cierta; y tienes:
\( {\color{blue}b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cdot cos(B)}
\)*
Ahora quieres, creo entender, la demostración del teorema del coseno.
Tomemos un triángulo cualquiera y busquemos la altura tal que hagamos de él dos triángulos rectángulos.
Imagen
Por el teorema de Pitágoras
\( b^{2}=h^{2}+(c-k)^{2}\Rightarrow b^{2}={\color{blue}h^{2}}+c^{2}+k^{2}-2ck
\)
\( a^{2}=k^{2}+h^{2}\Rightarrow{\color{blue}h}^{{\color{blue}2}}=a^{2}-k^{2}
\)
\( b^{2}={\color{blue}a^{2}-k^{2}}+c^{2}+k^{2}-2ck\Rightarrow
\)
\( b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ck\Rightarrow
\)
\( cos\, B=\dfrac{k}{a}\Rightarrow{\color{blue}k}=a\cdot cos\, B
\)
\( {\color{blue}b^{2}=a^{2}+c^{2}-2\cdot ac\cdot cos\, B}
\)*
En cuanto a los valores que das, hacer la ecuación de segundo y tal, eso ya lo haces tú, que como bien dice Sugata aquí no se hacen los deberes a nadie, porque así lo recomiendan los administradores; al menos no se hacen completamente.
Y ahora, lo dicho, explícanos de dónde te ha salido eso (no vaya a decir alguien que, si no lo explicas, tienes las bolas pequeñas
)
Saludos.
