Autor Tema: Coeficientes de Fourier.

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29 Septiembre, 2016, 05:39 pm
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Samir M.

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Tenemos que \( a_n = \displaystyle \dfrac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi} x \cos(nx) dx \). Haciendo el cambio \( t = nx \) observamos que \( dt = ndx  \) luego \( a_n = \displaystyle \dfrac{1}{n^2\pi} \int_{0}^{n\pi} t \cos(t) dt  \) y aplicando partes llamando \( u = x  \)  y \( v' = \sin(x) \) llegamos a que \( a_n = \left. \dfrac{1}{n^2 \pi}  ( \cos{t} + t\sin{t}) \right |_0^{n\pi} = \dfrac{1}{n^2 \pi}  (\cos(n\pi) -1) = \dfrac{1}{n^2 \pi}  ((-1)^n -1) \)

Saludos.
Lo escrito en azul hace referencia a que lo he añadido después de haber publicado mi respuesta.