Autor Tema: Crítica a la escuela francesa

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16 Septiembre, 2016, 04:12 am
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Piockñec

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Hola Carlos,

¡Cuánto tiempo! ¿cómo estás? como no sabía incluir archivos en los mensajes privados, te lo paso por aquí, que puede ser útil, al menos para reírse, a un lector cualquiera.

En mi opinión, Arnol'd está contraponiendo la escuela rusa con la francesa sin parar, sacando a relucir la visión física y geométrica de las cosas (punto fuerte de la rusa) y sacando los efectos secundarios negativos de la escuela francesa (que pasan olímpicamente de la visión física, y que, en su cultura de la generalidad y el rigor, permite a veces que se dé más importancia a la generalización que al concepto demostrado en sí). Me ha hecho gracia porque yo he estudiado bajo el mismo techo en el que él impartía clases, y en el mismo ambiente y con personas instruidas en ese sistema, y las clava todas.
Aunque obviamente, un escrito análogo pudiera hacerse alabando el rigor de la escuela francesa conforme a axiomas bien fijos, y "el desorden e imprecisión" de la rusa... pero bueno... ;)

Un saludo, Piockñec.

16 Septiembre, 2016, 06:23 am
Respuesta #1

Samir M.

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Yo, con la primera frase, creo que ya tengo para reírme todo el mes. Y eso que lo digo como físico :) :).

Sinceramente, me está costando leerlo dado el 'hate', la prepotencia y la ineludible sensación de superioridad moral que desprenden frecuentemente sus frases.
Lo escrito en azul hace referencia a que lo he añadido después de haber publicado mi respuesta.

16 Septiembre, 2016, 11:56 am
Respuesta #2

Fernando Revilla

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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
    • Fernando Revilla
En mis 30 años impartiendo cursos de ingeniería me lo he pasado en grande resolviendo problemas de matemáticas extraidos de excelentes libros, tanto rusos como franceses. La "gastronomía matemática" es variopinta.  :)

16 Septiembre, 2016, 03:30 pm
Respuesta #3

Carlos Ivorra

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No sé si soy yo el aludido en el primer mensaje, pero en cualquier caso meto baza.   :D

Me he quedado perplejo al leer el artículo. Si Arnold pretendía explicar su pensamiento sobre cierto asunto, al acabar de leerlo sigo sin tener ni idea de qué es lo que piensa. El asunto está claro: pretende marcar (o meramente ilustrar) la frontera entre las matemáticas que considera "interesantes" y las que califica entre otras cosas de "perversas",  "criminales" o, simplemente, feas. Yo diría necias. Hasta ahí estoy de acuerdo con él, en que una buena parte de las matemáticas que se publican son estériles, en el sentido de que sólo pueden interesar a alguien interesado en escribir un artículo sobre más o menos lo mismo, y que dentro de diez o veinte años nadie se acordará de ellas. El problema está en dónde prentende fijar la frontera entre esas matemáticas y las "buenas".

Al leer la primera frase: "Las matemáticas son una parte de la física", parece que vaya a defender que sólo son interesantes las matemáticas que se aplican a la física (y es cuando uno piensa "qué estupidez"), pero no, uno sigue leyendo, y resulta que Arnold presume de un curso que dio sobre teoría de grupos, en el que llega a demostrar el teorema de Abel, sobre la imposibilidad de resolver por radicales las ecuaciones polinómicas de grado mayor que 4.

Dudo mucho que eso tenga alguna aplicación a la física, como no sea que a un físico le puede interesar saber que no va a poder resolver ciertas ecuaciones que le aparezcan de cierta manera. Pero eso no es una aplicación a la física (no se hace física descubriendo lo que no se puede hacer), sino más bien lo dicho: matemáticas que un físico puede considerar interesantes, aunque no pueda aplicarlas a nada.

Pero tampoco, porque en un momento dado cita de pasada el Último Teorema de Fermat (como "conjetura de Fermat") y parece hacerlo de buen humor, así que parece incluirlo dentro de las matemáticas "buenas", y no hay ninguna razón para que a un físico le interese eso en calidad de físico.

Así que ya no sé qué cosas diría Arnold que son matemáticas buenas y cuáles no. Al final parece que la física no tenga nada que ver con el asunto, a pesar de su primera frase, y que simplemente esté considerando buenas matemáticas las que tienen una razón de ser, distinta del capricho o la arbitrariedad de alguien que ha dicho "voy a partir de esta definición porque sí a ver qué teoremas salen de ahí, sin más propósito que demostrar algo". Con esta interpretación debilísima coincidiría plenamente con él. Pero los ejemplos que pone no concuerdan del todo con ella.

Por ejemplo, se queja de que se definan los grupos en abstracto, cuando, según él, los grupos deben introducirse como "grupos de transformaciones". Estoy leyendo (por encima) los apuntes del curso del que presume y allí concreta que se refiere a grupos de permutaciones y, en efecto, empieza definiendo grupos de permutaciones para al cabo de un par de páginas dar la definición abstracta de la que se queja. No veo mucha diferencia entre empezar por un caso particular y luego dar la definición general o empezar por la definición general e inmediatamente poner ejemplos como el de los grupos de permutaciones. En todo caso, estaríamos hablando de una diferencia de carácter didáctico, pero no de una distinción entre "buenos" y "malos" contenidos.

Si vamos por ahí, en efecto, también le daría la razón en gran medida: muchos libros ocultan ideas que no son relevantes para el desarrollo formal de la materia que explican, pero son fundamentales para que el lector entienda realmente de qué le hablan y por qué le hablan de eso. Pero eso no establece una diferencia entre buenas y malas matemáticas (en cuanto a contenidos), sino entre buenas y malas exposiciones de las matemáticas.

Otros ejemplos que pone son abiertamente incoherentes. Por ejemplo, denuncia la definición abstracta de variedad diferencial, y en su lugar defiende que las variedades diferenciales se definan como subvariedades de \( \mathbb R^n \), y lo argumenta en que puede demostrarse que toda variedad abstracta es difeomorfa a una subvariedad de \( \mathbb R^n \), por lo que la abstracción es inútil. Pero en su propio curso de teoría de grupos empieza a hablar de superficies de Riemann construyendo el caso concreto de la superficie de \( \sqrt z \) como cociente de dos planos complejos a través de un corte en el semieje real negativo, lo que le da una superficie con una falsa autointersección que, a priori, no es una subvariedad de ningún \( \mathbb R^n \). Otra cosa es que pueda probarse que lo és, pero, hasta que lo demuestra, si el lector quiere saber de qué está hablando, tendrá que manejar la noción abstracta de variedad. De hecho, no me queda claro si el teorema de Whitney que cita lo incluye entre los teoremas "buenos" (puesto que le dan un argumento) o los "malos" (porque sólo puede enunciarse en términos de variedades abstractas, que son "malas").

Para ejemplificar las "malas" matemáticas alude a Bourbaki, pero lo cierto es que Dieudonné también hablaba de "Matemáticas Bourbákicas" con la intención de excluir de ellas una buena porción de lo que consideraba "matemáticas monstruosas y sin interés", y sospecho que él y Arnold estarían de acuerdo en echar a la hoguera una misma colección de libros (por ejemplo, los de topología conjuntista abstracta, esos que hablan de \( \beta\mathbb N \) y cosas así, o los de teoría de conjuntos "dura", sobre cardinales grandes o sobre afirmaciones indecidibles en la teoría de conjuntos, etc.)

Y cuando entra en que las pruebas largas son malas porque pueden acumular muchos errores, eso ya no hay por dónde cogerlo. Cuando escribió eso debía de haber tomado algo no muy sano.

Coincido con él en sus críticas a los libros que ocultan ideas esenciales; sus críticas al exceso de rigor habría que analizarlas con más cuidado (no es lo mismo rigor que rigor mal entendido); sus críticas al "ocultamiento" de ideas geométricas también tienen mucho de razón; pero por otra parte me da la impresión de que cuando trata de organizar esas críticas en una posición concreta lo hace con bastante torpeza, incurriendo en contradicciones, sin la perspectiva suficiente y, sobre todo, de una forma muy confusa, especialmente a la hora de explicar qué tiene que ver la física en todo lo que plantea.