[traxcer]

A ver si alguien me puede ayudar a solventar este límite q llevo ya una semana dándole vueltas y nada. Por infinitesimos equivalentes creo q en principio no se puede pues tenemos ahí una resta q nos lo impide, en fin a ver las ideas que podéis dar para poder solventarlo. Un saludo a todos y muchas gracias.

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}} \frac{e^{x^2} cos x -1}{tan x^2} \)

[alexpglez]

¿Puedes usar la regla de l'Hopital? Yo lo intentaría de esa manera.

[Juan Pablo Sancho]

Por infinitésimos equivalente puedes hacer esto:

Editado

\(  \dfrac{e^{x^2} \cdot \cos(x)-1}{\tan(x^2)} = \dfrac{e^{x^2} \cdot \cos(x) - \cos(x) + \cos(x) -1}{\tan(x^2)} = \cos(x) \cdot \dfrac{e^{x^2}-1}{\tan(x^2)} - \dfrac{1-\cos(x)}{\tan(x^2)}  \)

\(  \dfrac{e^{x^2}-1}{\tan(x^2)} = \dfrac{x^2}{\tan(x^2)} \cdot \dfrac{e^{x^2}-1}{x^2} = \color{red} \cos(x^2) \color{black} \dfrac{x^2}{\sen(x^2)} \cdot \dfrac{e^{x^2}-1}{x^2}  \)

\(  \dfrac{1-cos(x)}{\frac{1}{2} \cdot x^2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{x^2}{\sen(x^2)} \cdot \color{red} \cos(x^2) \color{black}  \)

Editado 2

Otro camino sería:

\(  e^{x^2} \cdot \cos(x) - 1 = e^{x^2} \cdot cos(x) - e^{x^2} + e^{x^2} - 1 = -e^{x^2} \cdot (1-\cos(x)) + (e^{x^2} - 1)  \)