Supongamos el problema resuelto; tratemos de que aparezca en la figura el segmento 2p, dadto.
En la recta BC tomamos los puntos B' y C' tales que BB'=BA y CC'=CA; entonces B'C'=2p.
Los ángulos 1 son iguales por ser isósceles el triángulo ABB'; por ser el ángulo ABH exterior en el triángulo ABB', es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes: áng B=2áng 1 , por lo que áng 1=B/2.
Análogamente áng 2=C/2.
Por tanto áng B'AC'=90º+(B+C)/2=90º+90º/2=135º.
Entonces del triángulo B'AC' conocemos un lado (B'C'=2p), el ángulo opuesto (135º) y la altura h, por lo que podemos construirlo.
La solución del problema seguirá, pues, los siguientes pasos:
1. Sobre el segmento B'C'=2p, arco capaz de 135º.
2. Paralela a B'C' a la distancia dada h (altura), que corta al arco capaz en A (puede haber dos puntos de corte, uno o ninguno).
3. Mediatrices de AB' y AC', que cortan a la recta B'C' en B yC, que son los otros vértices del triángulo ABC pedidos.
3.
