Si \( B'=C' \), entonces \( A=B' \) y se trta de un triángulo \( ABC \) recto en \( A \). En este caso no hay cómo determinar \( B \) y \( C \) de modo único pues cualquier circunferencia con centro en cualquier punto de \( {\bf r} \) que pase por\( A \) determinará un triángulo como el que buscamos.
Si \( B'\neq C' \) podemos trazar la mediatriz \( \ell \) de \( \overline{B'C'} \). Luego, centrados en \( O\in{\bf r}\cap{\ell} \) trazamos la circunferencia que pasa por \( B' \) y \( C' \), como se muestra en la siguiente figura
Finalmente ubicamos \( B \) y \( C \) en \( {\bf r} \), diametralmente opuestos, como en la figura de arriba. Entonces en el caso del dibujo hay dos posibilidades para el triángulo que buscamos, cualquiera de los triángulos \( ABC \) o \( \hat{A}BC \) verifica lo que menciona el problema.
\( \bullet \) Si \( \overline{B'C'} \) corta a \( {\bf r} \) (esto sucede cuando la medida de alguno de los ángulos \( B \) o \( C \), del triángulo buscado, es \( \geq 90^{\circ} \)), el procedimiento es el mismo.
\( \bullet \) En toda la solución se asumió que los puntos y la recta conocidos están ubicado de modo que existe al menos un triángulo cumpliendo las condiciones que menciona el problema. Hay disposiciones de \( {\bf r} \), \( B' \) y \( C' \) para las que no hay ningún triángulo como el que se pide; por ejemplo si \( \ell\parallel{\bf r} \).
