Hola
michelAcá una forma, adjunto un esquema, en el cuál se supone el problema resuelto.
Se observa que el centro de la circunferencia \( O \) esta a una distancia \( r \) de las rectas \( AB \) y \( AC \), equidista de ellas,
luego \( O \) forma parte de la bisectriz del \( <A \). Y por estar a una distancia \( r \) de \( AB \)
O , forma parte de una recta paralela a \( AB \) a la distancia \( r \). Luego \( O \)
es la intersección de la bisectriz y de la paralela. Trazamos la circunferencia de radio \( r \) y centro \( O \) se intersecta con \( AB \) en el punto \( T \) y con \( AC \) en el punto \( S \).
Luego se conoce \( AT=AS \) propiedad de las tangentes, y se desconocen \( BT=BW=x \) y \( CW=CS=y \)
Por definición de perímetro se tiene :
\( 2p=AB+BC+AC=2(AT+x+y)\Rightarrow{AT+x+y=p},\ \ EC.\ \ 1 \)
El \( <A \) es conocido y puede utilizarse (salvo que no se permita trigonometría) la ley de los cosenos :
\( (x+y)^2=(AT+x)^2+(AT+y)^2-2(AT+x)(AT+y)\ cos (A), \ \ EC. \ \ 2 \)
Donde :
\( BC=x+y, \ \ AB=AT+x, \ \ AC=AT+y \)
Las ecuaciones EC. 1 y EC. 2 constituyen un sistema de ecuaciones de 2 variables (
x e
y) el cual puede resolverse.
Un saludo.
