Autor Tema: ¿Problema mal planteado?

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04 Agosto, 2016, 08:33 am
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Thresh

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Aquí el problema:
Un jeque deja en herencia a sus tres hijos una cuadra de caballos, atendiendo al siguiente reparto: al primero, la mitad de los caballos más medio caballo; al segundo, la mitad de los que quedan más medio caballo; y al tercero la mitad de LOS QUE QUEDAN más medio caballo. ¿Cuántos caballos hay en la cuadra?.

Estuve batallando con este problema, ya que dice que la ecuación que debo usar es esta:

(x/2 + 1/2) + (x/4 + 1/2) + (x/8 + 1/2) = x

Pero, ¿no estarían sobrando (x/8 - 3/2)? ya que al tercero no le da la mitad que queda entera, si no que le da la mitad de esa mitad, o sea que sobraría la otra mitad.

¿Estoy en lo correcto? necesito que alguien me corrija o marque en qué estoy fallando, muchas gracias. ??? ??? :banghead: :banghead:

04 Agosto, 2016, 12:24 pm
Respuesta #1

Von Damian

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El problema en efecto está mal planteado, denotemos por x al total de caballos entonces al primer hijo le corresponde la mitad del total mas medio caballo, es decir:

\( \displaystyle\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \)

A continuación, al siguiente le corresponde la mitad de los caballos que quedan más medio caballo (aquí es donde está tu fallo) , es decir:
\(  \displaystyle\frac{x-(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}{2} +\frac{1}{2} \)

Y por último, al tercer hijo le corresponde la mitad de los caballos sobrantes más medio caballo es decir:

\( \displaystyle\frac{x-(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})- (\frac{x-(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}{2} +\frac{1}{2})}{2}+\frac{1}{2} \)

Planteando la ecuación:
\( (\displaystyle\frac{x}{2} + \frac{1}{2})+(\frac{x-(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}{2} +\frac{1}{2})+\frac{x-(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})-(\frac{x-(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}{2} +\frac{1}{2})}{2}+\frac{1}{2})=x \)

El resultado final (haz la cuenta) es 7, el número de espléndidos caballos que tenía el jeque.

Un saludo.